插值法：原理与应用_第1页
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.,插值法：原理与应用,ZhenhuaSong,.,插值的背景,1.只有n个点处的函数值希望找到一条通过这些点的曲线（连续、光滑）2.函数太麻烦，近似简化找到一个好计算的函数，近似代替3.用多项式代替多项式方便求值、求导、积分等,.,插值&逼近&拟合,0.给定n个不同的点，构造曲线1.插值：曲线依次通过n个点2.逼近：曲线最接近n个点（接近：在某种意义下）例：最小二乘法3.拟合：插值+逼近,.,泰勒展开,在某一点x0处展开只在x0处近似性较好远离x0的点误差较大需要n个点近似性较好插值可以胜任,.,一次插值,用一次函数近似表示,.,二次插值,用二次函数来表示,.,多项式插值：示例,给定的n+1个不同的点找到一个n次多项式，依次通过这n+1个点n次多项式必然唯一,.,多项式插值：唯一性,.,多项式插值：唯一性,.,拉格朗日插值,.,拉格朗日插值：2点情形,.,基函数的构建：2点情形,.,基函数的构建：n+1点情形,.,拉格朗日插值：n+1点情形,.,拉格朗日插值：误差估计,.,拉格朗日插值：示例,.,Nevile迭代插值,.,Nevile迭代插值,.,Nevile迭代插值,.,牛顿差商插值,.,牛顿差商插值：系数确定,.,牛顿差商插值：系数确定,.,牛顿差商插值：公式导出,.,牛顿差商插值：系数求解,.,牛顿差商插值：间距相等,.,牛顿差商插值：间距相等,.,牛顿差商插值：反向差商,.,Hermite插值,.,拉格朗日插值缺点,插值多项式形状、走向差异较大,.,Hermite插值：优势,.,Hermite：一阶导数相同,.,Hermite：一阶导数相同,.,Hermite:一阶导数相同,.,回忆拉格朗日基函数,.,Hermite：其他,.,三次样条插值：背景,.,线段连接：粗糙,相邻两点用线段连接形成折线，不够光滑,.,三次样条插值：特性,.,三次样条插值：边界,.,三次样条插值：构建,.,三次样条插值：构建,.,三次样条插值：应用,.,.,.,多项式插值：对比,.,参数曲线,.,参数曲线：图像,.,三次参数曲线：定义,.,三次参数曲线：构造,.,三次函数曲线：图像,.,Bezier曲线,n+1个点分成n段，每一段都是三次参数曲线输入：n+1个点n段上端点切向量上某一点输出：n个三次多项式，作为Bezier曲线,.,Bezier曲线：形状,.,Bezier曲线：特点,改变某一段，不会对其他段产生影响常用于工业设计设计汽
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