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规范解答集训(一)三角函数和解三角形(建议用时：40分钟)1(2019昆明模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,2acos Abcos Cccos B.(1)求角A；(2)若a，ABC的面积为，求ABC的周长解(1)2acos Abcos Cccos B，2sin Acos Asin Bcos Csin Ccos B.2sin Acos Asin A，0A，sin A0，可得cos A.A.(2)由题意及(1)得，sin A，Sbcsin A，bc3.a2b2c22bccos A，b2c26，(bc)2b2c22bc6612，bc2.ABC的周长为abc3.2(2019郑州三模)在ABC中，AB2，AC，AD为ABC的内角平分线，AD2.(1)求的值；(2)求角A的大小解(1)在ABD中，由正弦定理得：，在ACD中，由正弦定理得：，因为sinADBsinADC，AC，AB2，2.(2)在ABD中，由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcos 168cos .在ACD中，由余弦定理得CD2AC2AD22ACADcos 74cos .又4，解得cos .又，A.3.如图，在平面四边形中，AB14，cos A，cosABD.(1)求对角线BD的长；(2)若四边形ABCD是圆的内接四边形，求BCD面积的最大值解(1)在ABD中，sinADBsin(AABD)sin(AABD)sin AcosABDcos AsinABD，由正弦定理得，即BD13.(2)由已知得，CA，所以cos C，在BCD中，由余弦定理可得BC2DC22BCDCcos CBD2169，则169BC2DC2BCDCBCDC，即BCDC169，所以SBCDBCCDsin C，当且仅当BCDC时取等号所以BCD面积的最大值为.4在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且(abc)(abc)3ab.(1)求角C的值；(2)若c2，且ABC为锐角三角形，求ab的取值范围解(1)由题意知(abc)(abc)3ab，a2b2c2ab，由余弦定理可知，cos C，又C(0，)，C.(2)由正弦定理可知，即asin A，bsin B，ab(sin Asin B)2sin A2
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