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文档简介

29.04.2020,.,1,作业P159习题23(1).4.P164习题31(2)(3).,29.04.2020,.,2,二、格林公式的其他形式,第十七讲,三、平面向量场,一、平面向量场的旋度与散度,29.04.2020,.,3,格林公式,29.04.2020,.,4,29.04.2020,.,5,第二型曲线积分,一、平面向量场的旋度与散度,29.04.2020,.,6,29.04.2020,.,7,29.04.2020,.,8,29.04.2020,.,9,第二型曲线积分,29.04.2020,.,10,29.04.2020,.,11,29.04.2020,.,12,29.04.2020,.,13,格林公式,格林公式可以写成：,格林公式的旋度形式,二、格林公式的其他形式,29.04.2020,.,14,格林公式形式为,格林公式的散度形式,29.04.2020,.,15,用格林公式研究平面向量场,有关概念:保守场有势场无旋场势函数原函数,研究哪些问题?在一般区域上保守场、有势场、无旋场的关系在单连通域上保守场、有势场、无旋场的关系如何判断向量场是保守场？如果某个向量场有势函数,如何求它的势函数?,29.04.2020,.,16,一、几个概念,29.04.2020,.,17,解,29.04.2020,.,18,在此例中曲线积分的值只依赖于两条路径的起点与终点而与积分路径无关！,29.04.2020,.,19,29.04.2020,.,20,29.04.2020,.,21,29.04.2020,.,22,注意问题提法的等价性,对应关系,1.形式对应,2.问题提法对应,3.结论对应,29.04.2020,.,23,二、保守场、有势场、无旋场的关系,29.04.2020,.,24,证,29.04.2020,.,25,29.04.2020,.,26,积分中值定理,29.04.2020,.,27,29.04.2020,.,28,即积分与路径无关！保守场,29.04.2020,.,29,29.04.2020,.,30,证,29.04.2020,.,31,29.04.2020,.,32,（2）凑微分,（3）求不定积分,（1）利用积分与路径无关,三、求原函数的方法,29.04.2020,.,33,(1)取折线路径,计算曲线积分求原函数,29.04.2020,.,34,解,29.04.2020,.,35,29.04.2020,.,36,29.04.2020,.,37,29.04.2020,.,38,首先考察向量场是否为保守场,29.04.2020,.,39,29.04.2020,.,40,解,29.04.2020,.,41,29.04.2020,.,42,29.04.2020,.,43,29.04.2020,.,44,小结1:,
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