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规范解答集训(二)数列(建议用时：40分钟)1已知数列an的前n项和Sn满足：a1anS1Sn.(1)求数列an的通项公式；(2)若an0，数列的前n项和为Tn，试问当n为何值时，Tn取得最小值？并求出最小值解(1)因为a1anS1Sn，所以当n1时，aa1a1，解得a10或a12，当n2时，a1an1S1Sn1，由得，a1(anan1)an.若a10，则an0，此时数列an的通项公式为an0.若a12，则2(anan1)an，化简得an2an1(n2)，此时数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，故an2n.综上，数列an的通项公式为an0或an2n.(2)因为an0，故an2n.设bnlog2，则bnn5，显然bn是等差数列，由n50解得n5，所以当n4或n5时，Tn取最小值，所以Tn的最小值为T4T510.2已知数列an满足a11，an12Sn1，其中Sn为an的前n项和，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnan是首项为1，公差为2的等差数列，求数列bn的前n项和Tn.解(1)a11，an12Sn1，当n1时，a22a113.当n2时，an2Sn11，得：an1an2an，即an13an，且a23a1.故an是以1为首项，3为公比的等比数列，所以an3n1.(2)由题意bnan12(n1)2n1，所以bn3n12n1.所以Tnb1b2bn(30313n1)(132n1)n2.3已知数列an满足：an1，an12(nN*)，数列bn中，bn，且b1，b2，b4成等比数列(1)求证：数列bn是等差数列；(2)若Sn是数列bn的前n项和，求数列的前n项和Tn.解(1)bn1bn1，数列bn是公差为1的等差数列(2)由题意可得bb1b4，即(b11)2b1(b13)，所以b11，Sn，2，Tn22.4(2019濮阳5月模拟)已知数列bn的前n项和为Sn，Snbn2，等差数列an满足b1a23，b1a57.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)证明：a1b2a2b3anbn13.解(1)Snbn2，当n1时，b1S12b1，b11.当n2时，bnSnSn12bn2bn1，整理得：bnbn1.数列bn是以1为首项，为公比的等比数列，bn.设等差数列an的公差为d，b1a23，b1a57，解得ana1(n1)d2(n1)1n1.(2)证明：设Tna1b2a2b3anbn123(n1)，Tn23(n1)，两式相
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