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.,十字相乘法分解因式,.,知识回顾,前面出现了一个公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）,例1：因式分解x2+4x+3可以看出常数项3=13而一次项系数4=1+3原式=(x+1)(x+3),暂且称为p、q型因式分解,这个公式简单的说，就是把常数项拆成两个数的乘积，而这两个数的和恰好等于一次项系数,.,计算：,(1),(2),(3),(4),.,十字相乘法分解因式,.,例2：因式分解x27x+10可以看出常数项10=(2)(5)而一次项系数7=(2)+(5)原式=(x2)(x5),.,探究：,试因式分解6x2+7x+2。这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）。,既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。,.,6x2+7x+2,2x3x,12,4x,+3x,=7x,6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2),2x+1,3x+2,竖分二次项与常数项,交叉乘，和相加,检验确定，横写因式,方法规律：竖分两端交叉验，交叉相乘和中间，横写因式不能乱。,十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法步骤：,.,=6xy,5x26xy8y2,试因式分解5x26xy8y2。这里仍然可以用十字相乘法。,1x5x,2y4y,4xy,10 xy,5x26xy8y2=(x2y)(5x+4y),简记口诀：竖分两端交叉验，交叉相乘和中间，横写因式不能乱,x2y,5x+4y,.,试将,分解因式,方法规律：竖分两端交叉验，交叉相乘和中间，横写因式不能乱。,提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解（首项为负先提负）。,.,十字相乘法竖分两端交叉验，交叉相乘和中间，横写因式不能乱。,.,巩固练习,将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-11x-42(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36,.,练一练,将下列各式用十字相乘法进行因式分解,（1）2x2+13x+15（2）3x215x18(3)6x2-3x18(4)8x2-14xy+6y2,简记口诀：竖分两端交叉验，交叉相乘和中间，横写因式不能乱,（5）6x2+7x+2,.,作业,把下列各式分解因式,（1）4x2+11x+6（2）3x2+10 x+8(3)6x2-7xy5y2(4)4x2-18x+18(9)4（a+b）2+4(a+b)-15,（5）2x2+13x+15（6）3x21
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