高一数学指数课件 人教

指数（一）,【复习引入】,在初中,我们学习过的整数指数幂是怎样定义的？即an=?a0=?a-n=?,a0=,an=,1,a-n=,(a0,nN*).,（a0）,(nN*),答：,(2)整数指数幂的运算性质是：,aman=am+n(m,nZ),(am)n=amn(m,nZ)；,(ab)n=anbn(nZ).,注意：,-都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于0的规定.,【练一练】,1.回答下列各题（口答）：,a2a3=,(b4)2=,(mn)3=.,a5,b8,m3n3,1.根式,我们知道根式来源于开方，开方是乘方的逆运算，所以谈根式还是先从大家熟悉的乘方说起如42=16,如果给出了4和2进行运算，那就是乘方运算如果是知道了16和2，求4即?2=16，求?,问题也就是:谁的平方是16,大家都能回答是4和-4，这就是开方运算，且4和-4有个名字叫16的平方根,再如23=8,知3和8，问题就是谁的立方是8?这就是开方运算，大家也知道结果为2，2就叫做8的立方根,?n=a,即一个数的n次方等于a，求这个数，即开n次方，那么这个数叫做a的n次方根,(1).根式的概念,一般地，如果一个数的n次方（n1,nN*）等于a，那么这个数叫做a的n次方根.,式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数,注意：,若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n1,且nN*.,用数学符号语言表示呢?,当n是奇数时，实数a的n次方根用符号表示；,当n是偶数时，正数a的n次方根用符号表示.,(2)a的n次方根的取值规律：,当n为奇数时a0，a的n次方根为一个正数;a0，a的n次方根为两个互为相反的正数;ab),解：,4.化简下列各式：,2,9,5.计算,.当n为任意正整数时，()n=a;.当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=;.（a0）.,【小结】,练一练：,2：已知:3a=2，3b=5.则32a-b=_,1：,3：化简：,指数（二）,1）整数指数幂是如何定义的？有何规定？,a0=1(a0),2）整数指数幂有那些运算性质？(m、nZ),（1）aman=am+n,（2）(am)n=amn,（3）(ab)n=ambn,aman=ambn=amn,=(ab1)n=anbn,3）根式又是如何定义的？有那些规定？,如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；,如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；,如果一个数的n次方等于a，则这个数叫做a的n次方根；,a0,4）的运算结果如何？,当n为奇数时，=a；(aR),一、引入：,你发现了什么？,1.,2.,你能得到什么结论？,规定正数的正分数指数幂的意义：,规定正数的负分数指数幂的意义：,0的正数次幂等于0，0的负数次幂无意义，0的0次幂无意义。,二、分数指数幂的定义,例1、,用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中a0）,解：,题型一,将根式转化分数指数幂的形式。（a0,b0),小结：1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。,【课堂练习】,第2题:,(a+b0),（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,分数指数幂的运算性质：,整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数幂，进而推广到有理数范围：,例3,求值：,=,题型二,分数指数幂求值，先把a写成,然后原式便化为,（即：关键先求a的n次方根）,【课堂练习】,3、用分数指数幂表示下列各式:,小结,1、分数指数幂的概念（与整数指数幂对比，有何差异，注意不能随意约分）.,2、分数指数幂的运算性质，进而推广到有理数指数幂的运算性质。,3、根式运算时，先化为指数形式进行运算，原式为为根式的，要再将结果化为根式。,注意三点：,题型一,将根式转化分数指数幂的形式。（a0,b0),1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。,题型二,分数指数幂求值，,关键先求a的n次方根,题型三,分数指数幂的运算1、系数先放在起运算。2、同底数幂进行运算，乘的指数相加，除的指数相减。,2.,100,例4计算,例5计算,题型四,根式运算，先把每个根式用分数指数幂表示；题目便转化为分数指数幂的运算。注意：结果可以用根式表示，也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂，并且分母中不能含有负分数指数幂。,例1：化简,2。,1。,题型五,利用代数公式进行化简：,例1：化简,例2：,23,7,18,3、化简：,解：原式=,4、已知x-3+1=a.求a2-2ax-3+x-6的值.,解法一：,a2-2ax-3+x-6,=(x-3+1)2-2(x-3+1)x-3+x-6,=x-6+2x-3+1-2x-6-2x-3+x-6,=1,解法二：,由x-3+1=a得,x-3=a-1,x-6=(x-3)2=(a-1)2,=1,由题a-x-3=1,原式=(a-x-3)2,解法3：,=1,