第十一讲 自相关和面板数据

.,自相关,.,多元线性回归模型的基本经典假定,假设1随机误差项具有零均值。,假设2对于解释变量的所有观测值，随机误差项有相同的方差。,(如果违反，则出现异方差),.,假设3随机误差项彼此之间不相关,(如果违反，则出现自相关),假设4所有的解释变量Xi与随机误差项彼此之间不相关。,(遗漏变量中经常出现，会出现参数估计有偏),.,假设5解释变量Xi之间不存在精确的线形关系，即解释变量的样本观测值矩阵X是满秩矩阵，应满足关系式：rank(X)=k+1n,(如果违反，则出现多重共线性),.,假设6随机误差项服从正态分布，Y也服从正态分布。,在大样本下，这一假设可以放松为i.i.d.,假设7不太可能出现大异常值。,.,u的方差协方差矩阵,经典假设,异方差,自相关,.,异方差经常出现在截面数据中，因为在截面数据中经常会出现的情况。解决方法：异方差稳健的标准差。FGLS（可行性广义最小二乘法）自相关经常出现在时间序列数据中，因为在时间序列数据中，经常会出现的的情况。面板数据可以看作是截面数据和时间序列的集合，所以既有可能出现异方差，又有可能出现自相关。,.,截面数据的残差图,.,时间序列数据的残差图,.,.,由于经济活动通常具有某种连续性或持久性，自相关现象在时间序列中很常见。比如，相邻两年的GDP增长率、通货膨胀率。又比如，某个意外事件或新政策的效应需要逐步地随时间推移而释放出来；滞后的调整过程，比如，最优资本存量需要通过若干年的投资才能逐渐达到。,.,再比如大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。,由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列相关性（往往是正相关）。,例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型：Ct=0+1Yt+tt=1,2,n,.,或者写成：,其中称为相关系数,.,自相关的数学形式,.,.,自相关的检验,图形法残差与X的散点图自相关图(auto-correlationcofficient)偏自相关图(partialauto-correlationcofficient),.,例题：利用B2_lutkepohl.dta数据集建立消费和收入之间的一元线性回归模型。并检验是否存在自回归，是一阶还是高阶。useB2_lutkepohl.dta,cleartssetyearregconsumincomepredicte1,resscattere1income,yline(0)ace1pace1,.,.,.,杜宾和沃特森他们成功地导出了临界值的下限dL和上限dU，且这些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k有关，而与解释变量X的取值无关。,D.W.统计量:,.,D.W检验步骤:,（1）计算DW值（2）给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU（3）比较、判断,.,若0D.W.dL存在正自相关dLD.W.dU不能确定dUD.W.4dU无自相关4dUD.W.4dL不能确定4dLD.W.2时不能直接应用这种“前后”比较方法。为了分析该面板数据集中的所有观测值，我们使用固定效应回归方法。,.,固定效应模型,对于特定的个体i而言，ai表示那些不随时间改变的影响因素，如个人的消费习惯、国家的社会制度、地区的特征、性别等，一般称其为“个体效应”(individualeffects)。如果把“个体效应”当作不随时间改变的固定性因素，相应的模型称为“固定效应”模型。,.,固定效应模型,.,.,对于固定效应模型，可采用虚拟变量法。基本思想：固定效应模型实质上就是在传统的线性回归模型中加入N-1个虚拟变量，使得每个截面都有自己的截距项。由于固定效应模型假设存在着“个体效应”，每个个体都有其单独的截距项。这就相当于在原方程中引入n1个虚拟变量（如果省略常数项，则引入n个虚拟变量）来代表不同的个体，获得每个个体的截据项。,.,.,例如：共有7个州，方程可以写成：,7个州的回归线斜率相同，但截距不同。第1个州的截距是：第2个州的截距是：第3个州的截距是：,.,固定效应模型的估计算法,“个休中心化”OLS算法或者组内离差估计法假设原方程为：,(式1),给定第i个个体，将(式1)两边对时间取平均可得，,(式2),.,(式1)(式2)，得：,可以用OLS方法一致地估计，称为“固定效应估计量”（FixedEffectsEstimator），记为,由于主要使用了每个个体的组内离差信息，故也称为“组内估计量”（withinestimator）。,.,固定效应模型的优势和劣势,面板固定效应模型的优势是：即使个体特征ui与解释变量Xit相关，只要使用组内估计量，就可以得到一致估计，即即使存在不随时间改变的遗漏变量，也可得到无偏一致的估计。面板固定效应模型的劣势是：模型无法估计不随时间而变的变量之影响，这需要用我们后面要讲到的随机效应模型。,.,在交通事故死亡人数中的应用,由于(10.8)式中的“差分”回归只用了1982年和1988年的数据(具体讲就是这两年的差额)，而(10.15)式中的固定效应回归用到了所有7年的数据，因此这两个回归是不同的。由于利用了更多的数据，因此(10.15)式中的标准误差小于(10.8)式中的标准误差。,.,固定效应模型的stata实现,usegrunfeld,clearxtsetcompanyyearxtdesxtlineinvest固定效应模型：xtreginvestmvaluekstock,fe,.,回归结果解读,1。三个R2哪个重要？2。固定效应为什么有两个F检验？3。corr(u_i,Xb)的含义。4。sigma_u、sigma_e、rho的含义。,.,1。因为固定效应模型是组内估计量（离差），因此，只有within是一个真正意义上的R2，其他两个是组间相关系数的平方。2。右侧的F统计量表示除常数项外其他解释变量的联合显著性。最后一个F检验，原假设所有U_i=0，即不存在个体效应，此时证明pooledols更有效。,首先注意：结果中的u_i不表示残差，而是表示个体效应。,.,3。corr(u_i,Xb)个体效应与解释变量的相关系数，相关系数为0或者接近于0，可以使用随机效应模型；相关系数不为0，需要使用固定效应模型。4。sigma_u：表示个体效应的标准差sigma_e：表示干扰项的标准差rho：rho=sigma_u2/(sigma_u2+sigma_e2)个体效应的波动占整个波动的比例。,.,显示每个个体截距的方法：tabcompany,gen(dum)dropdum1reginvestmvaluekstockdum*与上述方法比较一下：xi:pany结果完全一样。,.,几个常见问题,1。既然固定效应每个个体都有单独的截距项，如何获得每个个体的截距项？xi:pany即LSDV方法或者添加虚拟变量法。,.,2。面板数据格式不符合要求的处理。例如如下表格格式该如何处理？处理方法：扁平数据变长条数据的命令：reshapeuseinvest2,cleareditreshapelonginvestkstock,i(company)j(year),.,.,时间固定效应回归,其中St是只随时间改变，不随个体改变的变量，如汽车的性能。,.,只有时间效应,.,个体和时间固定效应（双向固定效应模型）,固定效应模型：Yit=ai+XitB+it双向固定效应模型：Yit=ai+ft+XitB+it实际上添加了t-1个时间虚拟变量。主要反应随着时间变化的一些特征。tabyear,gen(yr)editdropyr1xtreginvestmvaluekstockyr*,fe大部分时间虚