高三数学二轮复习课件5：集合与简易逻辑

1.集合(1)集合的含义及表示了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.(2)集合间的基本关系,学案5集合与简易逻辑,理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；在具体情境中,了解全集与空集的含义.(3)集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集；能用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.2.（1）简易逻辑(2)简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.,1.(2009山东)集合A=0,2,a,B=1,a2,若AB=0,1,2,4,16,则a的值为（）A.0B.1C.2D.4解析A=0,2,a,B=1,a2,AB=0,1,2,4,16,a=4.2.(2009江西)已知全集U=AB中有m个元素,(UA)(UB)中有n个元素.若AB非空,则AB的元素个数为（）A.mnB.n+mC.n-mD.m-n解析AB=U(UA)(UB),所以AB共有m-n个元素.,D,D,3.(2009湖北)已知P=a|a=(1,0)+m(0,1),mR,Q=b|b=(1,1)+n(-1,1),nR是两个向量集合，则PQ等于（）A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,0)D.(0,1)解析P=a|a=(1,0)+m(0,1),mR=a|a=(1,m),Q=b|b=(1-n,1+n),nR,由a=b=(1,1),PQ=(1,1).,A,4.(2009天津)设xR，则“x=1”是“x3=x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析因为x3=x,解得x=0,1,-1,显然条件的集合小,结论表示的集合大,由集合的包含关系,我们不难得到结论.,A,题型一集合的概念与运算【例1】(2009全国)设集合A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9,全集U=AB，则集合U(AB)中的元素共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个解析AB=3,4,5,7,8,9,AB=4,7,9.U(AB)=3,5,8.也可用:U(AB)=(UA)(UB)=3,85=3,5,8.,A,【探究拓展】在解答这类问题时,首先辨析清楚代表元素所表示的意义;其次也要重视集合运算的两个重要性质：U(AB)=(UA)(UB),U(AB)=(UA)(UB)变式训练1(2009四川)设集合S=x|x|5,T=x|x2+4x-210,则ST等于（）A.x|-7x-5B.x|3x5C.x|-5x3D.x|-7x5解析因为S=x|-5x5,T=x|-7x3,所以ST=x|-5x3.,C,题型二四种命题及相互关系【例2】有下列四个命题:“若x+y=0，则x、y互为相反数”的否命题；“若ab,则a2b2”的逆否命题；“若x-3，则x2+x-60”的否命题；“对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2发D.3【探究拓展】在判断四种命题真假的常用方法为:一是分别写出四种命题,再逐个判断出每个命题的真假;二是充分利用互为逆否命题的等价性,判断它的真假，这种方法简单、明快大大优化了解题过程.,B,变式训练2(2009重庆)命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是（）A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析原命题的逆命题,是把原命题的结论和题设互换.,B,题型三充要条件的判定与求解【例3】(2009四川)已知a,b,c,d为实数,且cd.则“ab”是“a-cb-d”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析cd,a-cb-da-bc-d0ab;若4=cd=-3,4=ab=3,则a-c=0,b-d=6,即a-cb-d.,B,【探究拓展】在判断充要条件时,一定要注意看由谁推出谁“”，“箭尾”是“箭头”的充分条件,“箭头”是“箭尾”的必要条件,相互推出“”,则互为充要条件.变式训练3设p:实数x满足x2-4ax+3a20,且非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.解因p:x2-4ax+3a20,得x2或x-4;所以x-2或x-4,又非p是非q的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即所以a-4或a1或a0时，A=x|axa2,要使AB=A，则,所以1a;,a1a22,若a2a，即0a1时，A=x|a2xa，要使AB=A，则即1a2,所以a；综上可知：当1a或a=0时,满足AB=A成立.【探究拓展】在解答这类问题时,要特别注意分类讨论数学思想的应用,还要注意:分类讨论时分类标准的选择，做到不重不漏，最后还要有总结性的语言.,a21a2，,变式训练4设集合A=1，a，b，B=a，a2，ab，且A=B，则实数a2010+b2010的值为1.解析由A=B得a2A且abA.若解得a=1,但a=1时与集合中的元素互异性矛盾，所以a=-1,b=0.经检验，此时A=B.若解得a=1,矛盾.综上可知a=-1,b=0.所以a2010+b2010=1.,a21abb,ab1a2b,【考题再现】（2009浙江）设U=R,A=x|x0,B=x|x1,则AUB等于()A.x|0x1B.x|0x1C.x|x0D.x|x1【解题示范】解析对于UB=x|x1,因此AUB=x|0x1.,B,1.在解答集合的有关问题时,要搞清楚集合间的相互关系,要十分注意元素的三个特性,特别是元素的互异性;要注意空集的特殊性,它是任何集合的子集.2.要准确理解“或”、“且”、“非”的含义,在写命题的否命题或命题的否定时一定要看准条件，注意二者的区别.3.在判断充要条件时,一定要注意看由谁“”谁,“箭尾”是“箭头”的充分条件，“箭头”是“箭尾”的必要条件,相互推出“”,则互为充要条件.4.要注意“数形结合”的数学思想在解题中的应用.,一、选择题1.(2009陕西)若不等式x2-x0的解集为M,函数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N，则MN为()A.0,1)B.(0,1)C.0,1D.(-1,0解析不等式x2-x0的解集是M=x|0x1，而函数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N=x|-1x1，所以MN=0,1).,A,2.（2009浙江）“x0”是“x0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析对于“x0”“x0”;反之不一定成立，因此“x0”是“x0”的充分而不必要条件.,A,3.已知集合P=x|x2-2x-30,Q=x|x|a.若则实数a的取值范围是()A.a1B.a3C.0a1D.0a3解析由题意可知P=x|-1x3,当a0时,Q=即;当a0时,Q=x|-axa,要使,只须-a-1且a3,即a1.,A,4.已知集合M=x|y=lg(-x2+3x-2),N=m|(x2-x+4)m0,得11.因(x2-x+4)m(x2-x+4)a,则m0且c1，有两个命题：p:不等式|x|+|x-2c|1的解集是R；q：函数f(x)=cx是减函数,若“p且q”为假，“p或q”为真，则实数c的取值范围是解析若p为真，则c且c1,q假，则c1,所以当“p真q假”时，c1；若p为假，则0c,q真，则0c1,所以当“p假q真”时，0c；所以满足条件的c的取值范围是.,9.已知集合A=x|x-a|1，B=x|x2-5x+40.若,则实数a的取值范围是_.解析集合A=x|x-a|1=x|a-1xa+1，B=x|x2-5x+40=x|x4或x1.又解得2a3.,(2,3),三、解答题10.已知a1,设集合P=x|a(x-2)+10,Q=x|(x-1)2a(x-2)+1.试寻求使得P且Q为真命题的实数x的集合.解记f(a)=a(x-2)+1,f(a)0对于一切大于1的实数a恒成立.所以应满足解得x2;记g(a)=a(x-2)-(x-1)2+1,g(a)0对于一切大于1的实数a恒成立.所以应满足且其中等号不同时成立,即解得x1.所以使P且Q为真命题的x集合为空集.11.对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”;若ff(x)=x，则称x为f(x)的“稳定点”.函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B.即A=x|f（x）=x，B=x|ff(x)=x.(1)求证：(2)若f(x)=ax2-1(a,xR),且,求实数a的取值范围.,(1)证明若显然成立;若设mA,则有f(m)=m,所以ff(m)=f(m)=m,即mB.故综上可知:成立.(2)解因为所以方程ax2-1=x有实根,a=0或又所以方程a(ax2-1)2-1=x,即a3x4-2a2x2-x+a-1=0,从而有(ax2-x-1)(a2x2+ax-a+1)=0,即ax2-x-1=0或a2x2+ax-a+1=0.因为所以方程a2x2+ax-a+1=0.,要么没有实根,要么实根是方程ax2-x-1=0的根.易知方程a2x2+ax-a+1=0与ax2-x-1=0不可能同解.则只能有方程a2x2+ax-a+1=0无实数解.当a=0时,显然成立.当a0时,有=a2-4a2(1-a)0,即a2(4a-3)0,所以且a0.由以上讨论可知:又所以实数a的取值范围为,12.已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在-1，1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围.解若p或q是假命题，则p和q都是假命题，由题意知a0.若p正确，a2x2+ax-2=(ax+2)(ax-1)=0的解为若方程在-1，1上有解，只需满足即a(-,-11，+）；若q正确，即只有一个实数x满足x2+2ax+2a0,则有=0,即a=0或a=2.,由p、q均假得所以a的取值