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数列通项公式的求法,由递推公式求通项公式,一、观察法,二、利用等差数列、等比数列的通项公式,复习:,四、Sn法,注意:要先分n=1和n2两种情况分别进行运算,然后验证能否统一。,三、待定系数法:已知数列类型,五、累加法推导等差数列通项公式的方法,六、累积法推导等比数列通项公式的方法,七、构造法,五、累加法,例5.求数列:1,3,6,10,15,21,的通项公式,解:,以上方程两边相加得:,六、累积法,例6.已知数列中,求通项公式。,解:由已知,得:,把上面n-1条式子左右两边同时相乘得:,把1,2,n分别代入上式得:,七、构造法,例7.已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(1)求证:数列an+1是等比数列;(2)求数列an的通项公式.,an+1+1=2an+2=2(an+1),数列an+1是等比数列,证明:a1=10由an+1=2an+1可知an是递增数列an0,故an+10,题型1.已知数列an的首项,以及满足条件an+1=pan+q(p、q为常数)时,求该数列的通项公式.,(2)解:a1=1a1+1=2数列an+1是一个首项为2,公比也为2的等比数列an+1=22n-1=2n故an=2n-1,七、构造法,例7.已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(1)求证:数列an+1是等比数列;(2)求数列an的通项公式.,题型1.已知数列an的首项,以及满足条件an+1=pan+q(p、q为常数)时,求该数列的通项公式.,七、构造法,例7.已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(1)求证:数列an+1是等比数列;(2)求数列an的通项公式.,题型1.已知数列an的首项,以及满足条件(p、q为常数)时,求该数列的通项公式.,也可化为an+1-an=p(an-an-1),利用数列an+1-an求解,七、构造法,七、构造法,七、构造法,题型4.,例10.,小结:,由递推公式求数列的通项公式:,(5)an+1=pan+q(p,q为常数),则数列是公差为-2的等差数列,七、构造法,则数列是以4为公差的等差数列,七、构造法,小结:,由递推公式求数列的通项公式:,(5)an+1=pan+q(p,q为常数),作业:,2.,1.已知数列an满足an=2n-1an-1,求an.,练习,利用技巧求解非等差非等比数列的通项公式,(1)数列an满足anan-1=n,且a1=1,求an(2)数列an满足an
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