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数列通项公式的求法,由递推公式求通项公式,一、观察法,二、利用等差数列、等比数列的通项公式,复习：,四、Sn法,注意：要先分n=1和n2两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。,三、待定系数法：已知数列类型,五、累加法推导等差数列通项公式的方法,六、累积法推导等比数列通项公式的方法,七、构造法,五、累加法,例5.求数列：1，3，6，10，15，21，的通项公式,解：,以上方程两边相加得：,六、累积法,例6.已知数列中，求通项公式。,解：由已知，得：,把上面n-1条式子左右两边同时相乘得：,把1，2，n分别代入上式得：,七、构造法,例7.已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证：数列an+1是等比数列；（2）求数列an的通项公式.,an+1+1=2an+2=2(an+1),数列an+1是等比数列,证明：a1=10由an+1=2an+1可知an是递增数列an0，故an+10,题型1.已知数列an的首项,以及满足条件an+1=pan+q（p、q为常数）时，求该数列的通项公式.,（2）解：a1=1a1+1=2数列an+1是一个首项为2，公比也为2的等比数列an+1=22n-1=2n故an=2n-1,七、构造法,例7.已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证：数列an+1是等比数列；（2）求数列an的通项公式.,题型1.已知数列an的首项,以及满足条件an+1=pan+q（p、q为常数）时，求该数列的通项公式.,七、构造法,例7.已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证：数列an+1是等比数列；（2）求数列an的通项公式.,题型1.已知数列an的首项,以及满足条件（p、q为常数）时，求该数列的通项公式.,也可化为an+1-an=p(an-an-1)，利用数列an+1-an求解,七、构造法,七、构造法,七、构造法,题型4.,例10.,小结：,由递推公式求数列的通项公式：,(5)an+1=pan+q（p,q为常数）,则数列是公差为-2的等差数列,七、构造法,则数列是以4为公差的等差数列,七、构造法,小结：,由递推公式求数列的通项公式：,(5)an+1=pan+q（p,q为常数）,作业：,2.,1.已知数列an满足an=2n-1an-1,求an.,练习,利用技巧求解非等差非等比数列的通项公式,(1)数列an满足anan-1=n,且a1=1,求an(2)数列an满足an
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