高二数学椭圆圆锥曲线课件 新课标

,椭圆的定义及标准方程,已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.,到两定点距离之商等于常数的点的轨迹是圆，到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是什么呢？,结论：平面内与两个定点F1与F2距离的和等于常数2a(大于)的点的轨迹为椭圆平面内与两个定点F1与F2距离的和等于常数2a(等于)的点的轨迹维修线段平面内与两个定点F1与F2距离的和等于常数2a(小于)的点不存在,我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.,下面我们来计算椭圆的方程，求曲线方程的一般步骤为什么？,建立适当的坐标系,表示曲线,上任意一点M的坐标.,写出适当条件P的M的集合P=M|P(M),用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0,化方程f(x,y)=0为最简形式,证明以化简后的方程的解为坐标的都是曲线上的点,回顾求椭圆的一般方程,如图建立直角坐标系xoy，,设M(x,y)是椭圆上任意一点,由椭圆的定义,o,x,y,由上述步骤求椭圆的方程,由椭圆的定义可知2a2c即ac,所以,令,代入上式得,两边同时除以,得,化简得,如果焦点在y轴上，焦点坐标分别为F1(-c,0）,F2(c,0)，,那么方程为,这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c,0）,F2(c,0)，这里c2=a2-b2.,例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10（2）两个焦点的坐标分别是（0，2）、（0，2），并且椭圆经过点,.解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为,.由椭圆的定义知：,a=,又c=2b2=a2c2=6所以所求椭圆方程为,2a=,例2已知B、C是两个定点，BC=6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.分析：在解析几何里，求符合某种条件的点的轨迹方程，要建立适当的坐标系，而选择坐标系的原则，要体现对称性，让更多的点在坐标轴上，如何建立坐标系？A满足什么条件?,由ABC的周长等于16，BC=6可知，点A到B、C两点的距离之和是常数，即AB+AC=166=10,点A的轨迹是什么？,例3如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，求线段PP中点M的轨迹.解：设点M的坐标为（x,y）,点P的坐标为（x0,y0），则x=x0,y=y0/2,.因为P（x0,y0）在圆x2+y2=4上，所以x02+y02=4.将x0=x,y0=2y代入方程得x2+4y2=4即,所以点M的轨迹是一个椭圆.说明：求点M(x,y)的轨迹方程时，不是直接建立x,y之间关系，而是先寻找x,y与中间变量x0,y0之间的关系，利用已知关于x0,y0之间关系的方程，得到关于x,y之间关系的方程.这种利用中间变量求点的轨迹方程的方法叫代入法,(ab0),(ab0),项中哪个分母大，焦点就在哪一条轴上。,F1(c,0),F2(c,0),F1(0,c),F2(0,c),ab0，b，c大小不确定ac,生活中的椭圆,椭圆的基本性质,1.由标准方程可知，要求x的取值范围，只要列出x的不等式，由于是两个非负数的和等于1，那么，如何由等式变不等式，如何消去y?,即：x2a2,y2b2|x|a,|y|b这说明椭圆位于直线x=a,y=b所围成的矩形里.,2.顶点曲线上某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置，要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出曲线与x轴、y轴的交点坐标.同学们看一下，标准方程所表示的椭圆与x轴、y轴的交点坐标是怎样的.3.对称性,4.离心率椭圆的离心率是怎样定义的？椭圆的焦距与长轴长的比,=e,叫做椭圆的离心率.椭圆离心率e的范围是怎样的？因为ac0,所以0e1e既然在（0，1）变化，e的变化又对椭圆有什么影响呢？,关于x轴，y轴，原点对称。,关于x轴，y轴，原点对称。,例求椭圆,的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形解：把已知方程化成标准方程,因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和2b=8，,焦点（，）和（，），顶点是（，），（，），（，）和（，）,离心率,例求适合下列条件的椭圆的标准方程：（）经过点（，）、（，）；（）长轴的长等于，离心率等于,解：（）由椭圆的几何性质可知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，所以点、分别是椭圆长轴和短轴的一个端点，于是得a=3,b=2.又因为长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程为,（）由已知，2a=20,所以所求椭圆的标准方程为,例如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心作为一个焦点的椭圆已知它的近地点距地面km，远地点距地面km，并且、在同一直线上，地球半径约为km，求卫星运行的轨道方程（精确到km）,例4.平面内点M(x,y)与一个定点F(c,0)的距离和它到一定直线l:x=a2/c的距离的比是常数c/a(ac0),求点M的轨迹,根据题意得：,设a2-c2=b2，方程可化成,(ab0),定点叫焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率,例5：以原点为圆心，分别以a、b(ab0)为半径做两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN垂直Ox，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹的参数方程.,A,B,M,N,分析指导：题目让求当OA绕点O旋转时点M的轨迹的参数方程，我们知道在解析几何中求哪个点的轨迹，就把哪个点的坐标设为