高二数学曲线和方程 新课标 人教

曲线和方程,山西大学附中贾应红2006.10.15,1.什么是曲线的方程和方程的曲线?2.对于方程f(x,y)=0与曲线C来说,是否有曲线上的点的坐标不满足方程的情形?是否有以方程的解为坐标的点不在曲线上的情形?3.你是怎样理解曲线的方程和方程的曲线这一概念的?,阅读教材,分组讨论,在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点;那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线(图形).,曲线的方程、方程的曲线,研读定义,(1)“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.(2)“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.,例1:过点A(2，0)平行于y轴的直线L（如图）与方程|x|=2之间的关系:,具备性质（1）.,不具备性质（2）.,因此，|x|=2不是直线L的方程，,L也不是的方程|x|=2的直线，,它只是方程|x|=2所表示的图形的一部分.,()直线L上的点的坐标都是方程|x|=2的解.,()以方程|x|=2的解为坐标的点不一定在直线L上.,概念辨析,例2：到两坐标轴距离相等的点的轨迹C与方程y=x之间的关系：,具备性质（2）.,不具备性质（1）.,L1,L2,（）方程y=x的解对应的点到两坐标轴的距离相等.,（）到两坐标轴的距离相等的点的坐标不一定是方程y=x的解.,因此，y=x不是轨迹C的方程，,轨迹C也不是的方程y=x的曲线，,轨迹C应是两条直线L1和L2.,概念辨析,曲线可以看成由点组成的集合，记作C，以一个关于x，y的二元方程f(x,y)=0的解为坐标的点集，记作F，若满足CFFC，则C=F.,理解概念,曲线是“形”，方程是“数”，两者建立了严格的对应关系后，表明同一运动规律在“数”和“形”上有着不同的反映.曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形由曲线方程的定义可知，如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0.,理解概念,例3:证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是，并判断点、是否在这个圆上.,.,证明：（1）设是圆上任意一点，则由题意知,（2）设是方程的解，则,所以方程的解对应的点在圆上.,是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程.,例3:证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是，并判断点、是否在这个圆上.,把点、的坐标分别代入方程，,点在这个圆上，点不在这个圆上.,第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,证明已知曲线的方程的步骤:,第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.,方法归纳,随堂训练:1.到两坐标轴距离相等的点组成的曲线的方程是y=x吗？为什么？,它所对应的方程为,随堂训练:2.已知等腰三角形三个顶点的坐标是(0,3)、B(-2,0)、C(2,0)，中线（为原点）的方程是x=0吗？为什么？,它所对应的方程是,X=0（0y3）,随堂训练:3.已知方程的曲线经过点和点，求的值.,1.若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x，y)=0”是正确的，则下列命题中正确的是()(A)方程f(x，y)=0所表示的曲线是C；(B)坐标满足f(x，y)=0的点都在曲线C上；(C)方程f(x，y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C；(D)曲线C是方程f(x，y)=0的曲线的一部分或是全部.,D,课堂练习,2x+3y1=0,2.已知两直线a1x+b1y-1=0和a2x+b2y-1=0的交点为P(2,3),则过A(a1,b1)、B(a2,b2)两点的直线方程为.,课堂练习,1.概念:曲线的方程和方程的曲线;2.意义:将曲线的研究转化为方程来研究.,课堂小结,P72习题7.61,2.,课后作业:,谢谢！,补充例子：画出函数的图象