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文档简介
1.3曲线的极坐标方程,问题情境1、直角坐标系建立可以描述点的位置,极坐标也有同样作用？2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程，极坐标系的建立是否可以求曲线方程？,引例：以极点O为圆心5为半径的圆上任意一点极径为5，反过来，极径为5的点都在这个圆上。因此，以极点为圆心，5为半径的圆可以用方程来表示。,曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？,曲线上每一个点的极坐标至少有一组能满足极坐标方程。,=?,一，极坐标方程的曲线的定义,一般地，如果一条曲线C上任意一点都有一个极坐标适合方程，曲线C是由（，）满足方程的点组成的，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。,表达式：,=（）,为的一个函数,二、极坐标系中点的对称性,1、,()=（-）图形关于极轴对称,2、,()=（-）图形关于射线=/2所在的直线对称,3、,()=（+）图形关于极点O对称。,例1、极坐标方程=1表示什么曲线？,圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程为=R.,例2、极坐标方程=/4表示什么曲线？,曲线方程,例3、（1）化在直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程为直角坐标方程。,直角坐标方程和极坐标方程的互化,例题4：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。,分析：,如图，所求的射线上任一点的极角都是，其,极径可以取任意的非负数。故所求,直线的极坐标方程为,极坐标系中的直线方程,1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。,易得,思考：,2、求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。,思考：在平面直角坐标系中,1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为,x=3,x=3,2、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_,x=a,特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。,例题5、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。,解：如图，设点,为直线L上除点A外的任意一点，连接OM,在中有,即,可以验证，点A的坐标也满足上式。,求直线的极坐标方程步骤,1、根据题意画出草图；,2、设点是直线上任意一点；,3、连接MO；,4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。,1、求经过点A(3,0)且与极轴垂直的直线的极坐标方程。,2、已知点P的极坐标为，那么过点P且垂直于极轴的直线极坐标方程。,变式训练：,例6、设极点O到直线l的距离为d。由点O向直线l作垂线，由极轴到垂线OA的角度为求直线l的极坐标方程。,O,d,A,M(,),x,思考：1、=0、/2时直线的位置及极坐标方程。2、d=0?极轴到直线l的角为0。,=,d,cos(-),练习：设点A的极坐标为，直线过点A且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。,解：如图，设点,为直线上异于的点A,连接OM，,在中有,即,显然A点也满足上方程。,例题7、设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。,则由点P的极坐标知,由正弦定理得,显然点
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