高二数学独立事件同时发生的概率人教

10.7相互独立事件同时发生的概率,一.新课引人,甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？,问题：,把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件A,把“从乙坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件B,二.新课,1.独立事件的定义,事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件,2.独立事件同时发生的概率,5,4,54,同时摸出白球的结果有32种,这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积,一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，,即P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An),想一想？,如果A、B是两个相互独立的事件，那么1-P（A）P（B）表示什么？,表示相互独立事件A、B中至少有一个不发生的概率,三.例题分析：,例1甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(1)2人都击中目标的概率；(2)其中恰有1人击中目标的概率；(3)至少有1人击中目标的概率,解：(1)记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立事件,又“两人各射击1次，都击中目标”就是事件AB发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到：,P(AB)=P(A)P(B)=0.60.6=0.36,答：,答：,例1甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(2)其中恰有1人击中目标的概率；,例1甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(3)至少有1人击中目标的概率,解法2:两人都未击中目标的概率是,因此,至少有1人击中目标的概率,答：,三.例题分析：,例2在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率,分析：根据题意，这段时间内线路正常工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合，这可以包括恰有其中某1个开关闭合、恰有其中某2个开关闭合、恰好3个开关都闭合等几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦，为此，我们转而先求3个开关都不能闭合的概率，从而求得其对立事件3个开关中至少有1个能够闭合的概率,解：分别记这段时间内开关JA，JB，JC能够闭合为事件A，B，C(如图)由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是,于是这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是,答：,注上面例1第(3)小题的解法2和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法采用这种方法有时可使问题的解答变得简便,还有什么做法？,显然太烦,四.思考题:,1.一工人看管三台机床，在一小时内甲，乙，丙三台机床需工人照看的概率分别是0.9，0.8和0.85，求在一小时中，没有一台机床需要照看的概率；至少有一台机床不需要照看的概率；至多只有一台机床需要照看的概率,2.从5双不同的鞋中任取4只，求这4只鞋中至少有两只能配成一双的概率,3.将六个相同的元件接入电路，每个元件能正常工作的概率为0.8如图，三种接法哪种使电路不发生故障(有通路就算正常)的概率最大？,4.甲乙两人比赛射击，甲每次击中概率为0.6，乙每次击中概率为0.8如果甲，乙都击中算平如果甲乙都不中则射击继续进行；若甲中乙不中或乙中甲不中，比赛就停止求甲得胜的概率,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.,如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.