高三数学一轮复习 3.5 数列的综合应用课件 理 大纲人教

,一、选择题（每小题3分，共15分）1.等差数列an中，a1=a(a0),a2=b,则此数列中恰有一项为0的充要条件是（）（A）(a-b)N*（B）(a+b)N*（C）N*（D）N*【解析】选C.an=a1+(n-1)d=a+(n-1)(b-a)=(b-a)n+2a-b,若an=0，则(b-a)n+2a-b=0，n=1+,N*，故选C.,2.一条信息，若1人得知后用一小时将信息传给未知此信息的另外2人，如此继续下去，一条信息要传遍100万人口的城市，所需的时间大约为()（A）3个月（B）1个月（C）10天（D）20小时【解析】选D.知道信息的人数，依时间的先后构成等比数列an，首项为1，公比为2，它的前n项和Sn=1+2+2n-1=2n-1,若2n-1100104，即2n106+1,又知220=(210)2=(25)4=1.048576106，故n20，因此选D.,3.（2010衡水模拟）已知等比数列an、bn,Pn、Qn分别表示其前n项积，且,则=()（A）（B）（C）（D）【解析】选C.a59=P9,b59=Q9,4.现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为()（A）9（B）10（C）19（D）29【解析】选B.设堆成x层，由题意得1+2+3+x200,求x(x+1)400成立的最大正整数x=19,此时剩余10根钢管.,5.某人为了观看2010年南非足球世界杯,从2006年起,每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄,若年利率为p且保持不变,并约定每年到期,存款的本息均自动转为新的一年的定期,到2010年的5月1日将所有存款及利息全部取出,则可取出钱(单位：元)的总数为()(A)a(1+p)4(B)a(1+p)5(C)(1+p)4-(1+p)(D)(1+p)5-(1+p)【解析】选D.依题意,可取出钱的总数为a(1+p)4+a(1+p)3+a(1+p)2+a(1+p)=a(1+p)5-(1+p).,二、填空题（每小题3分，共9分）6.三个实数6、3、-1排成一行，在6和3之间插入两个实数，3和-1之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个、后三个分别成等差数列，且插入的三个数本身顺次成等比数列，那么所插入的这三个数的和可能是：；3；7.其中正确的序号是_(把正确的序号都填上).【解题提示】建立方程组，求出这三个实数.【解析】设插入的三个数为x,y,z，则,y2=xzx=x=42x=6+y,解得y=-或y=22z=3-1z=1z=1.答案：,7.若数列an(nN*)是等差数列，则有数列bn=(nN*)也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列cn是等比数列,且cn0(nN*)，则有数列dn=_(nN*)也为等比数列.【解析】dn=答案：,8.电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表所示：观察二进制为1位数、2位数、3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数时，能表示十进制中的最大数是_.【解题提示】理解二进制的概念是解决问题的关键.【解析】当二进制中为1位数时，对应的十进制中的最大数为1=21-1；当二进制中为2位数时，对应的十进制中的最大数为3=22-1；当二进制中为3位数时，对应的十进制中的最大数为,7=23-1;，当二进制中为6位数时，对应的十进制中的最大数为26-1=63.答案：63,三、解答题（共16分）9.（8分）(2010黔西南州模拟）已知函数f(x)对任意实数p,q都满足：f(p+q)=f(p)f(q),且f(1)=,(1)当nN*时,求f(n)的表达式；(2)设an=nf(n)(nN*),Sn是数列an的前n项的和，求证：Sn.【解题提示】通过错位相减法求出Sn,再证明Sn106+1,又知220=(210)2=(25)4=1.048576106，故n20，因此选D.,【解析】,4.现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为()（A）9（B）10（C）19（D）29【解析】选B.设堆成x层，由题意得1+2+3+x200,求x(x+1)400成立的最大正整数x=19,此时剩余10根钢管.,5.某人为了观看2010年南非足球世界杯,从2006年起,每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄,若年利率为p且保持不变,并约定每年到期,存款的本息均自动转为新的一年的定期,到2010年的5月1日将所有存款及利息全部取出,则可取出钱(单位：元)的总数为(),【解析】,【规律方法】,二、填空题（每小题3分，共9分）6.三个实数6、3、-1排成一行，在6和3之间插入两个实数，3和-1之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个、后三个分别成等差数列，且插入的三个数本身顺次成等比数列，那么所插入的这三个数的和可能是：；3；7.其中正确的序号是_(把正确的序号都填上).【解题提示】建立方程组，求出这三个实数.,【解析】,答案：,7.若数列an(nN*)是等差数列，则有数列(nN*)也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列cn是等比数列,且cn0(nN*)，则有数列dn=_(nN*)也为等比数列.,【解析】,答案：,8.电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表所示：观察二进制为1位数、2位数、3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数时，能表示十进制中的最大数是_.【解题提示】理解二进制的概念是解决问题的关键.,【解析】当二进制中为1位数时，对应的十进制中的最大数为1=21-1；当二进制中为2位数时，对应的十进制中的最大数为3=22-1；当二进制中为3位数时，对应的十进制中的最大数为7=23-1;，当二进制中为6位数时，对应的十进制中的最大数为26-1=63.答案：63,三、解答题（共16分）9.（8分）(2010黔西南州模拟）已知函数f(x)对任意实数p,q都满足：f(p+q)=f(p)f(q),且f(1)=,(1)当nN*时,求f(n)的表达式；(2)设an=nf(n)(nN*),Sn是数列an的前n项的和，求证：Sn.【解题提示】通过错位相减法求出Sn,再证明Sn.,【解析】,10.（8分）某企业有职工1000人，遵循“以人为本”的管理理念，为职工提供免费午餐，午餐仅供应A、B两种盒饭.后勤管理人员为了达到“既节俭，又满足职工的自由选择”，因此必须准确预测每天选用两种盒饭的人数，于是他们进行试验调查，经调查可知：在今天选用A盒饭的人中明天仍选用A盒饭的概率为;在今天选用B盒饭的人中明天仍选用B盒饭的概率为.若今天选用A盒饭的人有700人，请你帮他们预测：(1)明天选用A盒饭的人数；(2)若干天后选用两种盒饭的人数是否趋于稳定？【解题提示】求出an,应用极限的观点研究问题.,【解析】,（10分）已知二次函数f(x)=x2-2(10-3n)x+9n2-61n+100