高考数学总复习 第2章第3课时函数的单调性精品课件 文 新人教B

第3课时函数的单调性,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,双基研习面对高考,第3课时,1单调函数的定义,yf(x2)f(x1)0,yf(x2)f(x1)0)的单调增区间是()A(0，)B(1，)C(，1)D(，3答案：A,答案：D,答案：A,答案：6，),函数的单调性用以揭示随着自变量的增大，函数值的增大与减小的规律在定义区间上任取x1、x2，且x1f(x2)，这一过程就是实施不等式的变换过程,考点探究挑战高考,【思路分析】利用定义进行判断，主要判定f(x2)f(x1)的正负,【规律小结】用定义证明函数单调性的一般步骤：(1)取值：即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1x2.(2)作差：即f(x2)f(x1)(或f(x1)f(x2)，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形(3)定号：根据给定的区间和x2x1的符号，确定差f(x2)f(x1)(或f(x1)f(x2)的符号当符号不确定时，可以进行分类讨论(4)判断：根据定义得出结论,互动探究本例条件“x0”改为“x0”，试判断f(x)的单调性,在求函数的单调区间(即判断函数的单调性)时，一般可以应用以下方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)借助其他函数的单调性判断法；(4)利用导数法等,【思路分析】(1)利用图象法，(2)利用导数法,【误区警示】确定函数的单调区间时应注意：(1)必须在定义域内研究(2)对于同增(减)的不连续的单调区间不能写成并集，只能分开写,利用函数单调性是求函数最值(值域)的基本方法，求解时，先求函数单调区间，再判断其增减性，便可求得最值,【规律小结】(1)求一个函数的最值时，应首先考虑函数的定义域(2)函数的最值是函数值域中的一个取值，是自变量x取了某个值时的对应值，故函数取得最值时，一定有相应的x的值,方法技巧1求函数的单调区间首先应注意函数的定义域，函数的增减区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间(如例2(1)常用方法有：根据定义，利用图象和单调函数的性质，还可以利用导数的性质(如例2(2),2复合函数的单调性对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或为减)，则yfg(x)为增函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为减函数简称为：同增异减,从近几年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高(如2010年大纲全国卷)，客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法,考向瞭望把脉高考,预测2012年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力,(本题满分12分)(2010年高考大纲全国卷)已知函数f(x)x33ax23x1.(1)设a2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围,1若函数f(x)|logax|(0a1)在区间(a,3a1)上单调递减，则实数a的取值范围是_,2设函数yf(x)在(a，b)和(c，d)上都是增函数，若x1(a，b)，x2(c，d)且x1f(x