高考数学总复习 第3章§3.3两角和与差的三角函数精品课件 理 北师大

3.3两角和与差的三角函数,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,3.3两角和与差的三角函数,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1两角和与差的余弦cos()_；cos()_.2两角和与差的正弦sin()_；sin()_.,coscossinsin,coscossinsin,sincoscossin,sincoscossin,3两角和与差的正切tan()_；tan()_.(，均A不等于k，kZ),你能在这6个公式的逻辑联系框图间的“”上，写出它们间的关系吗？,思考感悟,提示：,课前热身,答案：D,答案：C,5(原创题)cos43cos77sin43cos167的值为_,考点探究挑战高考,两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用、的三角函数表示的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的,【思路点拨】(1)由角的概念的推广及三角函数定义可得角的终边与单位圆的交点坐标，然后利用两点间距离公式可证；利用诱导公式证明；(2)求出角A的三角函数值后利用两角和的余弦公式求解,【解】(1)如图，在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角，与，使角的始边为Ox，交O于点P1，终边交O于点P2；角的始边为OP2，终边交O于点P3，角的始边为OP1，终边交O于点P4.则P1(1,0)，P2(cos，sin)，P3(cos()，sin()，P4(cos()，sin(),【名师点评】(1)在三角函数的综合试题中三角恒等变换是解题的基本工具，只有在解题中合理、灵活地使用三角恒等变换这个工具，才能顺利解答这类试题(2)在与平面向量综合的三角函数问题中，往往是根据平面向量的平行、垂直、数量积等得到一个三角函数的方程，这个方程往往是解题的突破口，注意方程思想的运用在三角形中进行三角恒等变换时要注意三角形内角和定理的运用,【思维升华】对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：(1)化为特殊角的三角函数值(2)化为正负相消的项，消去求值(3)化简分子、分母使之出现公约数进行约分而求值,对于给值求值问题，即由给出的某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变角”，使“目标角”变换成“已知角”若角所在的象限没有确定，则应分情况讨论应注意公式的正用、逆用、变形运用，掌握其结构特征，还要会拆角、拼角等技巧,【方法小结】解决三角函数的给值求值问题，其关键在于把“所求角”用“已知角”表示(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”,变式训练2,方法技巧,方法感悟,3重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形(如例2(1),4已知和角函数值，求单角或和角的三角函数值的技巧：把已知条件的和角进行加减，观察是不是常数角，只要是常数角，就可以从此入手，给这个等式两边求某一函数值，可使所求的复杂问题简单化！(如例3),失误防范,考向瞭望把脉高考,两角和与差的三角函数是每年高考的必考的知识点之一，考查重点是利用两角和与差的公式进行三角函数的给角求值，给值求值，给值求角等问题，近几年加强了对角的配凑以及角的范围的考查，既有小题，又有解答题，难度中、低档，主要考查公式的灵活运用及恒等变形能力预测2012年的高考仍将以和差角公式为主要考点，重点考查利用和差角公式进行化简、求值的计算能力,【思路点拨】对sin43cos13cos43sin13适当变形，利用两角差的正弦公式即可求出,命题探源,【答案】A,(2)重视三角公式的“三用”：“正用”是三角公式最常见的应用，必须熟悉每个三角公式正用的条件；“逆用”能体现对逆向思维的考查；