江西萍乡高中数学第二章解析几何初步2.2.2圆的一般方程课件北师大必修2

2.2圆的一般方程,1.掌握圆的一般方程及其特点,能将一般方程化为标准方程,进而求出圆心坐标和半径,能将标准方程化为圆的一般方程.2.掌握待定系数法求一般方程的方法.3.了解二元二次方程与圆的方程的关系,知道二元二次方程表示圆的充要条件.,名师点拨1.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0不一定表示圆,当且仅当D2+E2-4F0时表示圆,当D2+E2-4F=0时表示一个点,当D2+E2-4F0.,【做一做1】下列方程能否表示圆?若能,求出圆心坐标和半径,并画出图形.(1)2x2+y2-7x+5=0;(2)x2-xy+y2+6x+7y=0;(3)x2+y2-2x-4y+10=0;(4)2x2+2y2-4x=0.解:根据二元二次方程表示圆的条件判断.(1)不能表示圆,因为方程中x2,y2项的系数不相同.(2)不能表示圆,因为方程中含有xy这样的二次项.(3)不能表示圆,因为(-2)2+(-4)2-410=-200是否成立来判断,也可把左端配方,看右端是否为大于零的常数.,题型一,题型二,题型三,解:方法一:由方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0,可知D=-4m,E=2m,F=20m-20,D2+E2-4F=16m2+4m2-80m+80=20(m-2)2.因此,当m=2时,原方程表示一个点;当m2时,原方程表示圆.此时,圆的圆心为点(2m,-m),方法二:原方程可化为(x-2m)2+(y+m)2=5(m-2)2,因此,当m=2时,原方程表示一个点;当m2时,原方程表示圆,此时,圆的圆心为点(2m,-m),半径为r=|m-2|.,题型一,题型二,题型三,反思对于判断二元二次方程是否表示圆的题目,解答的步骤是:(1)看这个二元二次方程是否符合圆的一般方程的形式,若不符合这种形式则不表示圆,若符合这种形式则再进行判断.(2)判断圆的一般方程成立的条件是否满足,若满足,则表示圆;若不满足,则不表示圆.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】判断方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0(a0)是否表示圆,若表示圆,写出圆心坐标和半径.,题型一,题型二,题型三,【例3】求经过点A(-1,1)和B(1,3),且圆心在x轴上的圆的方程.分析:设出圆的一般方程,根据条件列出关于参数的方程(组),解方程(组)即可.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】已知A(2,-2),B(5,3),C(3,-1),求ABC的外接圆的方程.分析:本题考查圆的方程的求法,ABC的外接圆是过A,B,C三点的圆,由条件不易求得圆心和半径,故可用待定系数法求解.解:设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),将A(2,-2),B(5,3),C(3,-1)三点的坐标代入圆的方程,圆的方程为x2+y2+8x-10y-44=0.,12345,1.圆x2+y2-4x=0的圆心坐标和半径分别为()A.(0,2),2B.(2,0),4C.(-2,0),2D.(2,0),2解析:圆的方程可化为(x-2)2+y2=4,可知圆心坐标为(2,0),半径为2.故选D.答案:D,12345,答案:A,12345,3.已知点P是圆C:x2+y2+4x+ay-5=0上任一点,点P关于直线2x+y-1=0的对称点在圆C上,则实数a等于()A.10B.-10C.20D.-20答案:B,12345,4已知圆x2-4