南通市2020年高三数学试卷全真模拟卷（一）含答案（南通教研室）

2020年江苏高考数学全真模拟试卷一（南通教研室）数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米色水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.4.作答试题必须用0.5毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗.A必做题部分一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合A=-2,0,3，B=1,3 ，则AUB= 2.已知复数z=(1+3i)(a-i)(i为数单位)为纯虚数，则实（第3题图） Read a，bIf a b Theny a2 - b2Elsey abEnd IfPrint y数a的值为 3.根据如图所示的伪代码，已知输入的a，b的值分别为2，6，则输出的y的值为 4.为了弘扬中华传统文化，某校开设了“唐诗”“宋词” “元曲”和“明清小说”四门经典阅读校本课程若甲同学从中随机选择两门课程，则甲同学选择的两门（第6题图）0.0150.005405060708090健身时间/min课程中含“宋词”的概率为 5.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数当 x0时，f(x)=2x2+tx,若f(2)=-2,则实数t的值为 6.为了践行“健康中国”理念更好地开展群众健身活动，某社区对居民的健身情况进行调查，统计数据显示,每天健身时间(单位：min)在40, 50), 50, 60), 60,70), 70,80), 80,90,内的共有600人,绘制成如图所示的频率分布直方图,则这600名居民中每天健身时间在60,90内的人数为 （第7题）ACEDBP7.如图,在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，PD平面ABCD，E为PD的中点，已知AB=4，AD=2，PD=3，则三棱锥P-BCE的体积为 8.设等差数列an的前n项和为Sn，已知a2=9，a4=5，则满足Sn0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2), P为双曲线C上一点若当PF与x轴垂直时，有PF2F1=45o，则双曲线C的离心率为 DCBAP（第12题）10.在平面直角坐标系xOy中, （, ）是单位圆上一点，将点P沿单位圆按逆时针方向旋转后得到点Q(a,b),则ab的值为 11.在平面直角坐标系xOy中, 已知圆O:x2+y2=4, 圆M:(x-5)2+y2=20若直线l: y=3x +m被这两个圆截得的弦长相等，则实数m的值为 12.如图,ABAC,CDAB,AB=1,AC=CD=2.若点P在线段AC上，则tanBPD的最大值为 13.已知函数f(x) = (e为自然对数的底数)在(0，+)上有且只有3个不同的零点,则实数m的取值范围是 14.已知向量a，b，c满足|a|=1，ab=，ac=2，且|2bc|=2，则bc的最小值为 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知函数f(x) =sin2x3cos2x。（1）若(0，)，且f()=3，求的值；（2）若函数y= f(x)的图象关于点(0，0)对称,求正实数最小值16.(本小题满分14分)（第16题）ACB1DBC1A1如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,D是AB的中点.(1) 求证: A C1平面B1CD(2) 求证: A 1B平面B1CD17.(本小题满分14分)如图,某植物园内有一块圆形区域,在其内接四边形ABCD内种植了两种花卉,其中ABD区域内种植兰花,BCD区域内种植丁香花,对角线BD是一条观赏小道.测量可知边界AB=60 m, BC=20 m, AD=CD=40 m.（第17题）ACDB(1) 求观赏小道BD的长及种植区域ABCD的面积;(2) 因地理条件限制,种植丁香花的边界BC,CD不能变更,而边界AB,AD可以调整,使得种植兰花的面积有所增加,请在BAD上设计一点P,使得种植区域改造后的新区域(四边形PBCD)的面积最大,并求出这个面积的最大值.18.(本小题满分16分)Q（第18题）AOBMNDxyCP如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E: =1 (ab0)的离心率为，A,B,C分别为椭圆E的左、右、上顶点,且BC=.(1)求椭圆E的标准方程；(2)已知点M,N都在椭圆E上且在第一象限内,直线AM,AN分别与y轴交于点P,Q,直线AM与BC交于点D.=6,求直线AM的方程;若=3,MNBC,求直线AM的方程19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=xlnx+a、g(x)= lnxax(1)求函数f(x)的极值；(2)若函数g(x)有2个不同的零点、求实数a的取值范国；(3)若对任意的x1、f(x)+g(x)0恒成文,求实数a的最大值.20.(本小题满分16分)若数列an,bn满足| an+1an |= bn,则称数列bn是数列an的“偏差数列” .（1）若常数列bn是数列an的“偏差数列”，试判断数列an是否一定为等差数列,并说明理由；（2）若无穷数列an是各项均为正整数的等比数列,且a3a2=6，数列bn为数列an的“偏差数列”，数列为递减数列,求数列bn的通项公式；(3)设bn = 6（）n+1，数列bn为数列an的“偏差数列”, a1=1、a2na2n-1且a2na2n+1，若 an,( ,R)对任意的mN恒成立,求的最小值. 2020年江苏高考数学全真模拟试卷一（南通教研室）数学附加题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共4页,均为非选择题(第21题第23题).本卷满分为40分,考试时间为30分钟,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置3.请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.A必做题部分21【选做題】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答，若多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚A.选修4-2:矩阵与变换 (本小题满分10分)已知矩阵M，对应的変换把点(2,1)变成点(7、1).(1) 求a,b的特征值. (2) 求矩阵M的特征值.B.选修4:坐标系与参数方程 (本小题满分10分)已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线C1的极坐标方程为=2cos、直线C2的极坐标方程为sin（）= (1)求曲线C1和直线C2的直角坐标方程；(2)判断曲线C1与直线C2的位置关系.C.选修45:不等式选讲 (本小题满分10分)已知x、y、z均为正数，且1求证：9x4yz16【必做题】第22题、第23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,且过点(2,2).(1)求抛物线C的标准方程;(2)若抛物线C的准线交x轴于点A,过点B(-1,0)作直线l,与抛物线C相切于点P,过点A作l的平行线