高考数学总复习 第5章第3课时等比数列精品课件 文 新人教B

第3课时等比数列,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,双基研习面对高考,第3课时,1等比数列的基本问题(1)定义一般地，如果一个数列从_起，每一项与它的_的比等于_常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_，公比通常用字母_(q0)表示(2)通项公式设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an_.,第2项,前一项,同一个,公比,q,a1qn1,等比数列,ab,思考感悟b2ac是a，b，c成等比数列的什么条件？提示：b2ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件当b0，a，c至少有一个为零时，b2ac成立，但a，b，c不成等比数列；反之，若a，b，c成等比数列，则必有b2ac.,na1,2等比数列的性质(1)在等比数列中，若mnpq2r，则aman_；(2)数列am，amk，am2k，am3k，仍是_；(3)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，仍是等比数列(此时an的公比q1),apaq,ar2,等比数列,1在等比数列an中，a20118a2008，则公比q的值为()A2B3C4D8答案：A,2等比数列an中a54，则a2a8等于()A4B8C16D32答案：C,答案：C,5在数列an，bn中，bn是an与an1的等差中项，a12，且对任意nN*，都有3an1an0，则bn的通项bn_.,考点探究挑战高考,【思路分析】需要把Sn和an两类基本量化为一类基本量，要消去Sn，可采取方程组法，通过加减消元方式消去Sn.,【证明】(1)由a11，Sn14an2，得a1a24a12，a23a125.b1a22a13.由Sn14an2，则当n2时，有Sn4an12.得an14an4an1，an12an2(an2an1)又bnan12an，bn2bn1.数列bn是首项为3，公比为2的等比数列,【规律方法】等比数列的判定方法还可利用通项公式法和前n项和公式法(1)通项公式法：若数列an通项公式可写成ancqn(c，q均为不为0的常数，nN*)，则an是等比数列(2)前n项和公式法：若数列an的前n项和Snkqnk(k为常数且k0，q0,1)，则an是等比数列,解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程,【思路分析】(1)利用a1、q表示已知关系，求a1、q；(2)利用分组求和求Tn.,在研究等比数列的性质时，我们只需用等比数列的两个基本量(首项a1和公比q)就可以表示出数列中的所有项，它具有“消元”之功效，但有时利用通项公式的变形式anamqnm(m，nN*)的形式，会更有利于题目的化简,【思路分析】,【答案】D【误区警示】易忽略对数函数性质,方法技巧,失误防范1特别注意q1时，Snna1这一特殊情况2由an1qan，q0，并不能立即断言an为等比数列，还要验证a10.,考向瞭望把脉高考,从近几年的高考试题来看，等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高客观题突出“小而巧”，考查学生对基础知识的掌握程度；主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法,预测2012年高考，等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式仍将是考查的重点，特别是等比数列的性质更要引起重视,【名师点评】本题考查了等比、等差数列的基本运算，试题难度较小，但仍有一些考生失分，其原因是：未想到Sn1Snan1，把(2)中成等差看成等比进行计算导致失分,答案：7,3已知数列an满足：a11，a