云南省2019中考数学试题研究题型二函数与几何图形的综合题练习.docx

题型二函数与几何图形的综合题1. 如图，抛物线yax2bx(a0) 交x轴正半轴于点A，直线y2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x2，交x轴于点B.(1)求该抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y0时，自变量x的取值范围；(2)点P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的左侧，连接BP、OP.设点P的横坐标为m，OBP的面积为S，记K.求K关于m的函数表达式及K的取值范围第1题图解：(1)将x2代入y2x得y4，M(2，4)，由题意得，解得，抛物线的解析式为yx24x，由抛物线的对称性可得A(4，0)，由图知，当0x4时，y0，即当y0时，自变量x的取值范围为0x4.第1题解图(2)如解图，过点P作PHx轴于点H，点P的横坐标为m，由(1)得抛物线的解析式为yx24x，点P(m，m24m)，PHm24m，B(2，0)，OB2，SOBPH2(m24m)m24m，Km4，点P在第一象限内且在对称轴左侧抛物线上，0m2，K随着m的增大而减小，2K4，综上所述，K关于m的函数表达式为Km4，0k2.2. 如图，抛物线yx2bxc经过点A(6，0)和B(0，4)(1)求该抛物线解析式及对称轴；(2)设点E是x轴上方抛物线上一动点，点F是平面直角坐标系内一点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形；第2题图解：(1)将A(6，0)，B(0，4)代入抛物线yx2bxc，得，解得，该抛物线的解析式为yx2x4，配方得y(x)2，该抛物线的对称轴为直线x；(2)当点E是抛物线上一动点时，可设点E的坐标为(x，x2x4)，OA是平行四边形的对角线，SOEAF2SOAE2OAyE6(x2x4)，即SOEAF4x228x24，OEAF的面积为24，4x228x2424，化简，得x27x120，解得x13, x24.点E的坐标为(3，4)或(4，4)，当点E的坐标为(3，4)时，满足OEAE，此时平行四边形OEAF是菱形，当点E的坐标为(4，4)时，OEAE，此时平行四边形OEAF不是菱形综上所述，当点E的坐标为(3，4)时，OEAF是菱形；当点E的坐标为(4，4)时，OEAF不是菱形3. 如图，在平面直角坐标系中，经过点A(1，1)的抛物线与坐标轴交于点O(0，0)，B(，0)(1)求抛物线解析式；(2)在抛物线上有一点C，当 ACOA时，求点C的坐标及AOC的面积；第3题图解：(1)设抛物线解析式为yax(x)，将点A(1，1)代入得，a1(1)1，解得a，抛物线的解析式为yx(x)，即yx2x；第3题解图(2)如解图，延长CA交y轴于点D，A(1，1)，OA，DOA45，ACOA，AOD为等腰直角三角形，ODOA2，D(0，2)，设直线AD的解析式为ykxb，将点A(1，1)，D(0，2)代入ykxb得，解得，直线AD的解析式为yx2，联立，得或，则点C(5，3)，SAOCSCODSAOD25214，综上所述，点C的坐标为(5，3)，AOC的面积为4.4. 如图所示，抛物线yax2bx3与x轴交于点A(，0)，B两点(点B在点A左侧)，与y轴交于点C，且OB3OA，OAC的平分线AD交y轴于点D，点P是射线AD下方抛物线上的一动点，过点P作PFx轴，垂足为点F，PF交AD于点H.(1)求抛物线的解析式；(2)当FHPH时，求点P的坐标第4题图解：(1)点A(，0)，OB3OA，点B(3，0)将点A(，0)，B(3，0)代入抛物线的解析式yax2bx3，得，解得，抛物线的解析式为yx2x3；(2)令x0，则y3，OC3，在 RtAOC中，tanOAC，OAC60，AD平分OAC，OAD30，ODOAtan301，D(0，1)，设直线AD的解析式为ykxb，将点A(，0)，D(0，1)代入解析式得，解得.直线AD的解析式为yx1，设点P(m，m2m3)，则点H(m，m1)，F(m，0)，FHPH, 1mm1(m2m3)解得m或(舍)，当m时，m2m34，点P的坐标为(，4)当FHHP时，点P的坐标为(，4) . 5. 如图，已知顶点为C(0，3)的抛物线yax2b(a0)与x轴交于A，B两点，直线yxm过顶点C和点B.第5题图(1)求点B的坐标；(2)求抛物线yax2b(a0)的解析式；(3)抛物线yax2b(a0)上是否存在一点M，使得MCB15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)点C(0，3)，直线yxm过点C，30m，解得m3，yx3.令y0，则0x3，解得x3，点B的坐标为(3，0)；(2)抛物线yax2b过点B(3，0)，点C(0，3)，将B，C两点代入抛物线中，得，解得，抛物线的解析式为yx23；(3)存在，如解图，点B(3，0)，C(0，3)，OCOB3，BOC90，OCBOBC45，即OBC为等腰直角三角形当M1CB15时，设点M1的坐标为(m1，3)，则M1CO30.，解得m13或m10(舍去)，当m13时，m36，M1的坐标为(3，6)；当M2CB15时，设点M2的坐标为(m2，m3)，则M2CO60，第5题解图，解得：m2或m20(舍去)，当m2时，m32，即点M2的坐标为(，2)，综上所述，点M的坐标为(3，6)或(，2)6. 已知二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线yx3经过B，C两点(1)求二次函数的解析式；(2)若点M为抛物线上一动点，在直线BC上是否存在一点N，使得以M，N，C，O为顶点且以OC为边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由第6题图解：(1)当x0时，y033，则点C(0，3)，当y0时，x30，解得x4，则点B(4，0)，把点C(0，3)，B(4，0)代入yx2bxc得，解得，二次函数的解析式为yx2x3；第6题解图(2)以M，N，C，O为顶点且以OC为边的四边形是平行四边形，MNOC，设点N(x1，x3)，则点M(x，x2x3)，如解图，当0x4或x0时，MNx3(x2x3)x23x，则x23x3，解得x122，x222，此时点N的坐标为(22，)或(22，)，综上所述，N点坐标为(2，)或(22，)或(22，)7. 如图，对称轴为直线x1的抛物线yx2bxc与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为(3，0)第7题图(1)求点B的坐标；(2)求二次函数的解析式；(3)已知C为抛物线与y轴的交点，设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值解：(1)对称轴为直线x1的抛物线yx2bxc与x轴相交于A、B两点，A、B两点关于直线x1对称，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(1，0)；(2)抛物线yx2bxc的对称轴为直线x1，1，解得b2，将B(1，0)代入yx22xc，得12c0，解得c3，二次函数的解析式为yx22x3；(3)点C为抛物线与y轴交点，由(2)得，C(0，3)，设直线AC的解析式为ykxt，将A(3，0)，C(0，3)代入，得，第7题解图即直线AC的解析式为yx3；如解图，设点Q的坐标为(x，x3)(3x0)，则点D的坐标为(x，x22x3)，QD(x3)(x22x3)x23x(x)2，当x时，QD有最大值，最大值为.8. 如图，抛物线yax2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是x轴下方的抛物线上的一个动点，过点M作MNx轴，交直线BC于点N，求四边形MBNA的最大面积，并求出点M的坐标第8题图解：(1)设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)，把C(0，3)代入得a(1)(3)3，解得a1，抛物线的解析式为y(x1)(x3)，即yx24x3；第8题解图(2)如解图，设直线BC的解析式为ykxb，把C(0，3)，B(3，0)代入得，解得，直线BC的解析式为yx3，设点M(x，x24x3)(1x3)，则点N(x，x3)，MNx3(x24x3)x23x，S四边形MBNASABMSABNABMN2(x23x)x23x(x)2，当x时，四边形MBNA的面积最大，最大值为.9. 如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)、B两点，与y轴交于点C(0，2)，抛物线的对称轴交x轴于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)求sinABC的值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由第9题图解：(1)将点A(1，0)，C(0，2)代入抛物线yx2bxc中得，解得.抛物线的解析式为yx2x2；(2)当y0时，x2x20，解得x11，x24，点B的坐标为(4，0)，C(0，2)，BC2，sinABCsinOBC；(3)存在点P的坐标为(，)，(，)，(，4)【解法提示】对称轴是直线x，点D的坐标为(，0)，CD，PCD是以CD为腰的等腰三角形，当PDCD时，得点P(，)或(，)，当PCCD时，即点P与点D关于直线y2对称，得点D的纵坐标为4，P(，4)，综上所述，点P的坐标为(，)，(，)，(，4)10. 如图，抛物线yax2bx3与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点M.(1)求抛物线的函数解析式；(2)设点P是直线l上的一个动点，连接PA、PC，求PAPC的最小值；(3)在直线l上是否存在一点Q，使以M、O、Q为顶点的三角形与AOC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由第10题图解：(1)把x0代入得：y3，点C(0，3)设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)，将点C(0，3)代入得，33a，解得a1.抛物线的解析式为yx22x3；第10题解图(2)如解图，点A与点B关于直线l对称，点P在直线l上，PAPB，PAPCPBPC，两点之间线段