中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 课时训练（十五）三角形基础知识及直角三角形练习.doc

课时训练(十五)三角形基础知识及直角三角形(限时:30分钟)|夯实基础|1.如图K15-1,在RtABC中,ACB=90,AB=10 cm,点D为AB的中点,则CD= cm.图K15-12.如图K15-2,在ABC中,B=40,ABC的外角DAC和ACF的平分线相交于点E,则AEC=度.图K15-23.一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为.4.如图K15-3,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点间的距离为()A.0.5 kmB.0.6 kmC.0.9 kmD.1.2 km图K15-35.三条线段a=5,b=3,c的值为整数,由a,b,c为边可组成三角形()A.1个B.3个 C.5个D.无数个6.将一副直角三角板如图K15-4放置,使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边在同一条直线上,则1的度数为()图K15-4A.75B.65C.45D.307.如图K15-5,在ABC中,C=90,AC=2,点D在BC上,ADC=2B,AD=5,则BC的长为()图K15-5A.3-1B.3+1C.5-1D.5+18.xx枣庄 如图K15-6,在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,AF平分CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为()图K15-6A.32B.43C.53D.859.xx徐州 如图K15-7,已知ACBC,垂足为C,AC=4,BC=33,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60,得到线段AD,连接DC,DB.(1)线段DC=;(2)求线段DB的长度.图K15-7|拓展提升|10.如图K15-8,ACB中,ACB=90,AC=BC,点E是AC上一点,连接BE.(1)如图,若AB=42,BE=5,求AE的长.(2)如图,点D是线段BE延长线上一点,过点A作AFBD于点F,连接CD,CF.当AF=DF时,求证:DC=BC.图K15-8参考答案1.52.703.84.D5.C解析 根据三角形的三边关系知c的取值范围是:2c8,又c的值为整数,因而c的值可以是:3,4,5,6,7,共5个数,因而由a,b,c为边可组成5个三角形.故选:C.6.A解析 方法一:1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60,45,1=180-(60+45)=75.方法二:1可看作是某个三角形的外角,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算.故选A.7.D8.A解析 在RtABC中,CDAB,ACD=B,AF平分CAB,CAF=BAF,CEF=CFE,CE=CF.如图,过点F作FGAB于点G,AF平分CAB,CF=FG,AG=AC=3,BG=2,设CF=FG=x,AC=3,AB=5,BC=4,则BF=4-x,在RtFBG中,22+x2=(4-x)2,解得x=32,即CE=CF=32.9.解:(1)4(2)AC=AD,CAD=60,CAD是等边三角形,CD=AC=4,ACD=60,过点D作DEBC于E.ACBC,ACD=60,BCD=30.在RtCDE中,CD=4,BCD=30,DE=12CD=2,CE=23,BE=3,在RtDEB中,由勾股定理得DB=7.10.解:(1)ACB=90,AC=BC,BAC=ABC=45.AB=42,BC=AC=4222=4.在RtBCE中,CE=BE2-BC2=52-42=3,AE=AC-CE=4-3=1.(2)证明:ACB=90,AC=BC,CAB=45.AFBD,AFB=ACB=90,A,F,C,B四点共圆