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2.3.1双曲线及其标准方程（第二课时）,胜境中学高二数学组何嘉卫,说出椭圆定义的内涵和外延,1.类比椭圆探究出双曲线定义：,复习引入,拉链画双曲线,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)点M的轨迹是椭圆若2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2；若2a2c，点M的轨迹不存在。,用几何画板演示双曲线.gsp,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,如图(A)，,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,02a2c,则轨迹是什么？,注意：,（4）若2a=0,则轨迹是什么？,|MF1|-|MF2|=2a(00，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,典型应用,写出适合下列条件的双曲线的标准方程,练习,1.a=4,b=3,焦点在x轴上;2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5),使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,P62组
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