高考数学总复习 第2章第6课时函数与方程精品课件 文 新人教B

第6课时函数与方程,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,双基研习面对高考,第6课时,1函数的零点(1)函数零点的定义如果函数yf(x)在实数a处的值_，即_，则a叫做这个函数的零点在坐标系中表示图象与x轴的公共点是(a,0)点(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有_.,等于零,x轴,零点,双基研习面对高考,f(a)0,思考感悟1是否任意函数都有零点？提示：并非任意函数都有零点，只有f(x)0有根的函数yf(x)才有零点,(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间_内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个_也就是f(x)0的根,f(a)f(b)0,(a，b),f(c)0,c,思考感悟2在上面的条件下，(a，b)内的零点有几个？提示：在上面的条件下，(a，b)内的零点至少有一个c，还可能有其他零点，个数不确定,2二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系,(x1,0),(x2,0),3用二分法求函数yf(x)零点近似值的步骤第一步：确定区间a，b，验证_；第二步：求区间a，b的中点x1；第三步：计算f(x1)和f(a)，并判断：若_，则x1就是函数的零点；若_，则令bx1(此时零点x0a，x1)；若_，则令ax1(此时零点x0x1，b)；第四步：判断是否达到精确度，否则重复第二、三、四步,f(a)f(b)0,f(x1)0,f(a)f(x1)0,1(教材习题改编)如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()ABCD答案：B,2函数f(x)x32x2x的零点是()A0B1C0和1D(0,0)和(1,0)答案：C3设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_答案：a1,考点探究挑战高考,判断函数yf(x)在某个区间上是否存在零点，常用以下方法：(1)解方程：当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理进行判断；(3)通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断,【规律小结】方程的根或函数零点的存在性问题，可以根据区间端点处的函数值的正负来确定，但要确定零点的个数还需进一步研究函数在区间上的单调性，在给定的区间上，如果函数是单调的，它至多有一个零点，如果不是单调的，可继续细分出小的单调区间，再结合这些小的区间的端点处函数值的正负，作出正确判断,互动探究1若例1中x的范围改为R，试回答原来问题,用二分法求函数零点近似值的步骤，可借助于计算器一步步地求解，也可以借助于表格或数轴逐步缩小零点所在的区间，而运算终止的条件是区间长度小于精确度.,用二分法求函数f(x)x3x1在区间1,1.5内的一个零点(精确度0.1)【思路分析】依据二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤【解】由于f(1)11110，f(x)在区间1,1.5上存在零点取区间(1，1.5)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算列表如下：,|1.3751.3125|0.06250.1，函数的零点落在区间长度小于0.1的区间1.3125，1.375内，故函数零点的近似值为1.3125.,【方法指导】求函数零点近似值的关键是判断区间长度是否小于精确度，当区间长度小于精确度时，运算即告结束，此时区间内的任何一个值均符合要求，而我们通常取区间的一个端点值作为近似解,函数零点的应用主要体现了函数与方程的思想，函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)0的解就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标，函数yf(x)也可以看作二元方程f(x)y0，然后通过方程进行研究许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决，函数与方程的思想是中学数学的基本思想,已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围【思路分析】可把函数转化为方程，其方程的两根满足x11，利用(x11)(x21)0求解；也可利用图象求解【解】法一：设方程x2(a21)x(a2)0的两根分别为x1，x2(x1x2)，则(x11)(x21)0，x1x2(x1x2)10，,由根与系数的关系，得(a2)(a21)10，即a2a20，2a1.法二：函数图象大致如图，则有f(1)0，即1(a21)a20，2a1.,【方法指导】此类方程根的分布问题通常有两种解法：一是方程思想，利用根与系数的关系；二是函数思想，构造二次函数利用其图象分析，从而求解,互动探究2若例3中函数不变，后面的内容改为：一个零点在0与1之间，另一个零点在1与2之间，求实数a的范围，应如何求解？,解：函数图象大致如图：,方法技巧1函数零点的判定常用的方法有：(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)0.2研究方程f(x)g(x)的解，实质就是研究G(x)f(x)g(x)的零点,3二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法其实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在的范围，当达到一定的精确度要求时，所得区间内的任一点均是这个函数零点的近似值,失误防范1把握函数的零点应注意的问题(1)函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零(如课前热身3题)(2)函数的零点也就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标(3)一般我们只讨论函数的实数零点(4)函数的零点不是点，是方程f(x)0的根,2对函数零点存在的判断中，必须强调：(1)f(x)在a，b上连续；(2)f(a)f(b)0；(3)在(a，b)内存在零点事实上，这是零点存在的一个充分条件，但不必要,从近几年的高考试题来看，函数的零点、方程根的问题是高考的热点，特别新课改的省份更是新点，题型既有选择题、填空题，又有解答题客观题主要考查相应函数的图象与性质；主观题考查较为综合，在考查函数的零点、方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法如2010年高考天津、福建卷都进行了考查,考向瞭望把脉高考,预测2012年高考仍将以函数的零点、方程根的存在问题为主要考点，重点考查相应函数的图象与性质,(2010年高考天津卷)函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2),【答案】B【名师点评】本题考查零点所在区间的判断，其方法是利用零点存在性定理，试题难度不大，本题f(x)变为exx2时，零点所在区间是哪个？,2函数yf(x)在区间2,2上的图象是连续的，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实根0，则f(1)f(1)的值()A大于0B小于0C等于0D无法确定解析：选D.由题意，知f(x)在(1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，f(1)f(1)符号不定，如f(x)x2，f(x)x.,3用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算，f(0)0，可得其中一个零点x0_，第