高一数学课件：集合概念的综述

1,集合,2,集合的基本概念（1）,1集合的定义：由一些确定的、互异的对象构成的一个整体就叫做集合。简称集。2元素：集合里的各个对象叫做这个集合的元素。3元素的四个属性：确定性、互异性、无序性、任意性。,3,4有限集：含有有限个元素的集合。5无限集：含有无限个元素的集合。6空集：不含有任何元素的集合。（即元素个数为0，是有限集）。7单元素集：仅含有一个元素的集合。8点集：集合中的元素全部由点组成。9数集：集合中的元素全部由数组成。10解集：由方程或方程组、不等式或不等式组的解作为元素构成的集合。,4,11列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。12列举法有三种形式：1、是有限集而元素个数较少，如由0、2、-3、5组成的集合可表示为0，2，-3，5；2、是有限集但元素个数较多，如由从50到100的所有整数组成的集合可表示为50，51，52，53，98，99，100；3、是无限集且元素离散，如由所有的正偶数组成的集合可表示为2，4，6，8，,5,13描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。14描述法有两种表述形式：1、数式形式如由不等式x-32的所有解组成的集合，可表示为xx-32；由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可表示为（x，y）y=x+1。2、语言形式如由所有直角三角形组成的集合，可表示为直角三角形；由所有小于6的正整数组成的集合，可表示为小于6的正整数,6,15集合的字母表示：通常用大写的拉丁字母A、B、C、D、表示集合。如A=-1，1，0，34、B=斜三角形。16元素的字母表示：通常用小写的拉丁字母a、b、c、d、表示元素。17空集的符号表示：或。特别注意的是不是空集，而是一个单元素集合。18属于符号：如-1A、1A、34A19不属于符号：如2A、1.5A,7,特殊数集的字母符号,20自然数集：N（全体自然数的集合）21整数集：Z（全体整数的集合）22有理数集：Q（全体有理数的集合）23实数集：R（全体实数的集合）24复数集：C（全体复数的集合）,8,练习一：下面集合里的元素是什么？,1.大于3小于11的偶数（描述法）答案：4、6、8、10。用列举法可以表示为4，6，8，10。2.平方后等于1的数（描述法）答案：-1、1。用列举法表示1，-1。3.中国古代的四大发明（描述法）答案：活字印刷、造纸、指南针、火药。用列举法可以表示为活字印刷，造纸，指南针，火药。,9,练习二：用属于或不属于符号填空.,1N，0N，-3N，0.5N，2N1Z，0Z，-3Z，0.5Z，2Z1Q，0Q，-3Q，0.5Q，2Q1R，0R，-3R，0.5R，2R,10,练习三：用描述法写出集合如能化简并化简为列举法的形式。,8.由数字1，3，6中抽出一部分或全部数字（没有重复）所排成的一切自然数。答：由数字1，3，6中抽出一部分或全部数字（没有重复）所排成的自然数=1，3，6，13，31，16，61，36，63，136，361，613，316，163，631。9.直角坐标系第二象限内所有的点的坐标。答：(x,y)x0,11,10.写出方程组的解集。,答：方程组的解集为(x,y,z)=(x,y,z)x=1,y=3,z=2=(1,3,2),12,集合的基本概念（2）,观察如下一些集合：(a)集合1、2、3、1,2、2,3、3,1、1,2,3(b)以上这些集合与集合1,2,3、1,2,3,4分别有什么关系？结论：(a)中集合的元素都在(b)中的集合之中。,13,1.子集：对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。,记为AB（或BA）读作“A包含于B”（B包含A）.如NZQ，RZ，RQ，QN.(1)当A不是B的子集时，可以记作AB（或BA）.(2)任何一个集合是它本身的子集.即AA(3)空集是任何集合A的子集.即A,14,2.真子集：如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。记作：AB（或BA）,(1)当A不是B的真子集时，记作AB（或BA）(2)空集是任何非空集合A的真子集。即A,15,包含、真包含关系具有传递性（1）如果AB，BC，那么AC.（2）如果AB，BC，那么AC.3.集合相等：对于集合A，B，C，如果AB，BA，那么就说这两个集合相等。记作A=B.,16,例1写出集合a的所有的子集及真子集,解：集合a的所有的子集是，a，其中是真子集.,17,例2写出集合a,b的所有的子集及真子集,解：集合a,b的所有的子集是，a，b，a,b，其中，a，b是真子集.,18,例3写出集合a,b,c的所有的子集及真子集,解：集合a,b,c的所有的子集是,a,b,c,a,b,b,c,c,a,a,b,c.其中,a,b,c,a,b,b,c,c,a是真子集.,19,集合的子集及真子集的个数：,一个元素的集合：子集共有2个、真子集有2-1个。两个元素的集合：子集共有4个、真子集有4-1个。三个元素的集合：子集共有8个、真子集有8-1个。n个元素的集合：子集共有个、真子集有-1个。,20,请写出满足关系1,2A1,2,3,4,5的所有集合A。,解：满足关系1,2A1,2,3,4,5的所有集合