金教程数学总复习8.5轨迹问题课件文新人教B

最新考纲解读1了解解析几何的基本思想和坐标法研究几何问题的方法2理解轨迹的概念，能够根据所给条件选择适当的直角坐标系，运用求轨迹的常用方法求曲线的轨迹方程3掌握求动点的轨迹方程的几种常见方法,高考考查命题趋势1求动点轨迹方程是解析几何的基本问题之一，是高考的热点2解轨迹问题的出发点有二，一是找出约束动点变动的几何条件，二是找出影响动点变动的因素3在2009年高考中全国共有4套试题在此命题主要考查求动点轨迹方程或圆锥曲线方程如2009湖南20；2009宁夏20，估计2011年求圆锥曲线方程仍是高考的热点，难度偏难.,1.动点轨迹看成适合某几何条件的点的集合2求动点轨迹方程的方法(1)轨迹类型已确定的，一般用待定系数法(2)定义法：如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依定义写出轨迹方程(3)直接法：动点满足的条件在题目中有明确的表述且轨迹类型未知的，一般用直接法,(4)相关点法：一动点随另一动点的变化而变化，一般用坐标转移法又叫相关点法(5)参数法：有时求动点应满足的几何条件不易得出，也无明显的相关点，但较容易发现这个动点的运动常常受另一个变量的影响，我们称这个变量为参数，根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别表示动点的坐标，间接地把坐标x，y联系起来，得到用参数表示的方程这种方法叫参数法如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程,(6)交轨法：求两动曲线的交点的问题，常常通过解方程组得出交点坐标，然后再消去参数求出轨迹方程的方法(7)几何法：若所求的轨迹满足某些几何条件(如：线段的垂直平分线，角平分线的性质)根据图形的几何性质而得到轨迹方程的方法,3直接法求轨迹方程的方法步骤(1)建系：建立适当的直角坐标系(2)设点：设动点M的坐标为(x，y)(3)列式：列出几何等式：PM|P(M)(4)代换：代入坐标M(x，y)，列出方程F(x，y)0.(5)化简：化简成最简方程形式(6)证明：(略)，注意对特殊情况的讨论4体会“设而不求”在解题中的简化运算功能(1)求弦长时用韦达定理设而不求(2)弦中点问题用“点差法”设而不求,5体会数学思想方法方程思想、转化思想、数形结合等思想方法在解题中的运用.,1.求轨迹方程与求轨迹的区别(1)若是求轨迹方程，我们应选择合适的方法求出其方程，最后“补漏”和“去掉增多”的点即可，若轨迹有不同的情况，应分类讨论，以保证它的完整性即求轨迹方程就是求得的方程加限制条件(2)若求轨迹，则不仅要求求出其轨迹方程，而且还需要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，在何处，即图形的形状、位置、大小都需说明、讨论清楚最后“补漏”和“去掉增多”的点，若轨迹有不同的情况，应分别讨论，以保证它的完整性,2估计2011年高考对求轨迹方程仍是重点(1)对于求曲线(或轨迹)的方程这类问题，高考常常不给出图形或不给出坐标系，以考查学生理解解析几何问题的基本思想方法和能力(2)借助求轨迹方程，进而深入考查与圆锥曲线有关的最值问题、参数范围问题，这类问题的综合性较大，解题中需要根据具体问题、灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确的构造不等式或方程，体现了解析几何与其他数学知识的联系.,一、选择题1与两点(3,0)，(3,0)距离的平方和等于38的点的轨迹方程是()Ax2y210Bx2y210Cx2y238Dx2y238解析设动点的坐标为(x，y)由题意得：(x3)2y2(x3)2y238，化简得：x2y210.答案B,2若|xy3|0，则点M(x，y)的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线答案C,3已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|4，则动点P的轨迹是()A双曲线B双曲线左支C一条射线D双曲线右支解析由双曲线的第一定义知动点的轨迹是一条射线答案C,4(辽宁高考卷)已知点A(2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线解析P(x，y)满足x2，(x2)(x3)y2x2，化简得：y2x6.即点P的轨迹是一条抛物线答案D,5过椭圆4x29y236内一点P(1,0)引动弦AB，则AB的中点M的轨迹方程是()A4x29y24x0B4x29y24x0C4x29y24y0D4x29y24y0,答案A,二、解答题6已知抛物线C：y24x，若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合，试求椭圆短轴端点B与焦点F连线中点P的轨迹方程解题思路探求动点满足的几何关系，在转化为方程,解由抛物线y24x，得焦点F(1,0)，准线l：x1.设P(x，y)，则B(2x1,2y)，设椭圆中心为O，则|FO|BF|e，又设点B到l的距离为d，则|BF|de，|FO|BF|BF|d，即(2x2)2(2y)22x(2x2)，化简得P点轨迹方程为y2x1(x1).,例1(1)在直角坐标平面内，已知两点A(2,0)和B(2,0)，Q为该平面内的一动点且线段BQ的垂直平分线交AQ于点P.|AQ|6.证明|PA|PB|为常数，并写出点P的轨迹T的方程证明如图所示：,连结PB.线段BQ的垂直平分线与AQ交于点P，|PB|PQ|，又|AQ|6，|PA|PB|PA|PQ|AQ|6(常数)又|PA|PB|AB|，从而P点的轨迹T是中心在原点，以A、B为两个焦点，长轴在x轴上的椭圆，其中，2a6,2c4，a3，c2，b25.,(2)若点P到直线x20的距离比它到点(3,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A圆B椭圆C双曲线D抛物线解析把P到直线x2向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义答案D,解若将原方程平方，化简后并不能直接判断出轨迹是什么曲线，注意式子结构的特点，左边可看成点M到点(2,0)的距离，从而可联想右边可化为点M到直线xy20的距离，即有，由此联想到椭圆的第二定义，就很简单地求出点M的轨迹是椭圆,1定义法：如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依定义写出轨迹方程2借助圆锥曲线的定义求某些轨迹问题，如：椭圆、双曲线、抛物线的定义是经常考查的内容，除了在大题中考查轨迹时用到外，经常在选择题、填空题中也有出现，属中等偏易题3在例1(2)中考查抛物线的定义，将点P到x2的距离，转化为点P到x3的距离，体现了数学上的转化与化归的思想,思考探究1(春季高考题)已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线一支D抛物线解析因为|PQ|PF2|，所以|QF1|PQ|PF1|PF2|PF1|.由椭圆第一定义得|PF1|PF2|2a，故|QF1|2a，根据圆的定义知点Q的轨迹是圆答案A,思考探究2一动圆与圆x2y26x50外切，同时与圆x2y26x910内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线,解法一设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，将圆方程分别配方得：(x3)2y24，(x3)2y2100，当M与O1相切时，有|O1M|R2，当M与O2相切时，有|O2M|10R，将两式的两边分别相加，得|O1M|O2M|12，,解法二由解法一可得|O1M|O2M|12，由以上方程知，动圆圆心M(x，y)到点O1(3,0)和O2(3,0)的距离和是常数12，所以点M的轨迹是焦点为O1(3,0)、O2(3,0)，长轴长等于12的椭圆，并且椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，2c6,2a12，c3，a6，b236927，圆心轨迹方程为1.轨迹是椭圆.,1当动点所满足的集合条件已知时，就可用直接法求此动点的轨迹方程2在求动点轨迹方程时应注意它的纯粹性和完备性，防止遗漏点和混杂点3常见的求轨迹方程的方法：单动点的轨迹问题直接法待定系数法，如本题就只有一个动点,例3已知ABC的顶点A，B的坐标分别为A(0,0)，B(6,0)，顶点C在曲线yx23上运动，求ABC重心的轨迹方程解设G(x，y)为所求轨迹上任一点，顶点C的坐标为(x0，y0)，则由重心坐标公式得：,因为顶点C(x0，y0)在曲线yx23上，所以有3y(3x6)23，整理得：y3(x2)21，即为所求轨迹方程,1本例是求轨迹方程中的常见题型，难度适中，本题解法称为代入法(或相关点法)，此法适用于已知一动点的轨迹方程，求另一动点轨迹方程的问题即双动点的轨迹问题代入法2用代入法求轨迹方程时，要注意对动点所满足的条件进行等价转化如本例中曲线yx23上没有与A、B共线的点，因此，整理就得到轨迹方程；若曲线方程为yx23，则应去掉与A、B共线时所对应的重心坐标3若题中没有给出坐标系，一定要根据题中的数据选择合适的坐标系，这样能使所求轨迹方程简单,思考探究4已知双曲线y21有动点P，F1，F2是曲线的两个焦点，求PF1F2的重心M的轨迹方程,例4抛物线x24y的焦点为F，过点(0，1)作直线交抛物线于不同两点A、B，以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，求顶点R的轨迹方程解设直线AB：ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，R(x，y)，由题意得：F(0,1),又AB和RF是平行四边形的对角线，x1x2x，y1y2y1.而y1y2k(x1x2)24k22，消去k得x24(y3)由于直线和抛物线交于不同两点，16k2160，k1或k4或x4.,1如果求动点P(x，y)中x、y的关系不易找到，也没有相关信息可用时，则可先考虑将x，y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法2参数法中常选变角、变斜率等为参数注意参数的取值范围对方程中的x和y范围的影响,思考探究5已知点A在椭圆上运动，点B(0,9)、点M在线段AB上，且，试求动点M的轨迹方程解由题意知B(0,9)，设A(12cos，6sin)，并且设M(x，y),1.ABC的顶点A固定，点A的对边BC的长为2a，边BC上的高为b，边BC沿一条定直线移动，求ABC外心的轨迹方程解以BC所在定直线为x轴，过A作x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系，则A点的坐标为(0，b)，设ABC的外心为M(x，y),2(广东高考，18)设函数f(x)x33x2分别在x1、x2处取得极小值、极大值，xOy平面上点A、B的坐标分别为(x1，f(x1)、(x2，f(x2)该平面上动P满足，点Q是点P关于直线y2(x4)的对称点求：(1)点A、B的坐标；(2)动点Q的轨迹方程,解(1)对yx33x2求导得y3x23，令y3x230解得x1.当x0；当x1时，y0；所以yx33x2在x1处取得极小值0，在x1处取得极大值4，即点A、B的坐标分别为(1,0)、(1,4),3求过定点为(0,1)的直线被双曲线x21截得的弦中点轨迹方程解法一若该直线的斜率不存在时与双曲线无交点，