广东台山高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线的位置关系课件新人教A必修2

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,复习引入,新课讲解,例题选讲,课堂练习,课堂小结,一、空间两条直线的位置关系,在同一个平面内,有且只有一个,在同一个平面内,不同在任何一个平面内,无,无,a与b是相交直线,a与b是平行直线,a与b是异面直线,答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,合作探究一,异面直线的定义,定义一：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,概念应理解为：“经过这两条直线无法作出一个平面”或“不可能找到一个平面同时经过这两条直线,定义二：不相交也不平行的两条直线叫做异面直线,空间中的直线与直线的位置关系及各自特点,不同在任何一个平面内，没有公共点,同一平面内，有且只有一个公共点；,同一平面内，没有公共点；,平行线的传递性,推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行公理,合作探究二,(1).与棱AB所在直线异面的棱有哪些？,(2).与EB所在直线异面的棱有哪些？,下图长方体中,平行,相交,异面,BD和FH是直线,EC和BH是直线,BH和DC是直线,(2).与棱AB所在直线异面的棱共有条?,4,分别是：CG、HD、GF、HE,课后思考:这个长方体的棱中共有多少对异面直线?,(1)说出以下各对线段的位置关系?,四、例题选讲,例1,探究三：在平面内,请证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结论是否仍然成立呢？,（1）,（2）,等角定理,等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,理论迁移,例1如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?,A,三、异面直线所成的角,在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画一条直线相对于另外一条直线的倾斜程度,如图.,在空间,如图所示,正方体ABCDEFGH中,异面直线AB与HF的倾斜程度可以怎样来刻画呢?,问题提出,异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线aa,bb则把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).,b,O,a,b,思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?,a,a,探究P47,（1）观察长方体中是否有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？,（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另外一条直线是否也与这条直线垂直？,（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？,例3如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1,（1）哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？,（3）直线BA1和直线CC1的夹角是多少？,（2）哪些棱所在直线与直线AA1是垂直？,那么直线BA1和直线AD1的夹角呢？,如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?,解答：,练习P48,6.课堂小结,例2,如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求(1)BE与CG所成的角？(2)FO与BD所成的角？,连接HA、AF，,(2)连接FH，,四边形BFHD为平行