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文档简介

,柱壳法ShellMethod,柱壳法是计算xOy坐标面上的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积的公式。美国的微积分教材一般都有这个公式的介绍（他们叫ShellMethod）。柱壳法的思路是将旋转体分成很多很薄的柱壳，然后利用定积分将这些柱壳的体积累积起来，得到旋转体的体积。柱壳法的方便之处：虽然图形是绕y轴旋转，但是柱壳法却是沿x轴积分。这样做有时会给我们的计算带来极大的便利。,设,由曲线y=f(x),y=0,x=a,x=b所围成的曲边梯形绕y轴旋转一周，得一旋转体。,求旋转体的体积V。,用以下方法求体积元素：,体积元素是一层柱壳的体积的近似值,柱壳,柱壳半径,柱壳的高度,柱壳的厚度,体积元素是一层柱壳的体积的近似值,柱壳法,柱壳法示意图,柱壳法示意图动画,例,求,与x轴所围成的图形分别绕x轴和y轴所得的旋转体的体积。,同济大学高等数学（第六版）286页20题。,用“圆片法”求绕x轴的旋转体体积：,用“柱壳法”求绕y轴的旋转体体积：,例,求摆线,与x轴所围成的图形绕y轴所得的旋转体的体积。,用“柱壳法”求图形绕y轴所得的旋转体的体积。,2010.4.7,附：国内外微积分教材有关“柱壳法”的介绍,VolumesbyCylindricalShells,美国微积分教材有关“柱壳法”的介绍,同济大学高等数
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