数学一轮单元复习第39讲空间向量及运算课件

第39讲空间向量及运算,第39讲空间向量及运算,1空间向量(1)定义与平面向量一样，在空间，把具有大小和方向的量叫做，向量的大小叫做向量的空间向量也可用有向线段表示有向线段的长度表示向量的向量a的模记作|a|，向量的模记作.,第39讲知识梳理,空间向量,长度或模,模,第39讲知识梳理,(2)几种特殊向量长度为0的向量叫做，记作0，当有向线段的起点A与终点B重合时，0.长度为1的向量称为与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记作a.方向相同且模相等的向量称为,零向量,单位向量,相等向量,第39讲知识梳理,2空间向量的运算(1)空间向量的加减运算空间向量的加减和平面向量的加减完全一样，遵偱平行四边形法则和三角形法则，并且空间向量的加法运算满足交换律及结合律：abba，(ab)ca(bc),第39讲知识梳理,(2)空间向量的数乘运算定义：实数与空间向量a的乘积a仍然是一个向量，称为向量的运算当0时，a与向量a方向相同；当0时，a与向量a方向相反；a的长度是a的长度的|倍空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：分配律：(ab)ab，结合律：(a)()a.,数乘,第39讲知识梳理,第39讲知识梳理,基底,基向量,第39讲知识梳理,分向量,第39讲知识梳理,第39讲知识梳理,第39讲知识梳理,探究点1空间向量的线性运算,第39讲要点探究,第39讲要点探究,【思路】在封闭图形中，利用向量的加减法法则，逐步用基向量代换,第39讲要点探究,第39讲要点探究,【点评】空间向量的线性运算和平面向量的线性运算相似，主要是根据三角形法则和平行四边形法则用基向量表示其他向量，为进一步应用作准备注意图形中的特殊点，如中点、等分点、三角形的重心等的应用利用同一基底表示同一向量的唯一性，也可以求一些参数，如下变式题：,第39讲要点探究,探究点2空间向量的坐标运算,第39讲要点探究,例2已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，求满足下列条件的点D的坐标(1)DBAC，DCAB；(2)DBAC，DCAB，且ADBC.,【思路】设出D点坐标，根据条件列方程求解,第39讲要点探究,第39讲要点探究,第39讲要点探究,第39讲要点探究,【点评】向量的坐标运算就是对应坐标的运算利用平行、垂直、共线等条件可得向量间的关系，而每一个向量都有三个坐标，同一个向量的对应坐标相等，由此可得方程(组)，利用待定系数法可以求点的坐标,第39讲要点探究,变式题(1)求与向量a(2，1,2)共线且满足方程ax18的向量x的坐标；(2)已知A、B、C三点坐标分别为(2，1,2)，(4,5，1)，(2,2,3)，求点P的坐标使得；(3)已知a(3,5，4)，b(2,1,8)，求：ab；a与b夹角的余弦值；确定，的值使得ab与z轴垂直，且(ab)(ab)53.,第39讲要点探究,第39讲要点探究,第39讲要点探究,探究点3空间向量的数量积,第39讲要点探究,例3如图392所示，在直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分别是A1B1、A1A的中点(1)求的长；(2)求的值；(3)求证：A1BC1M.,第39讲要点探究,【思路】(1)利用两点间的距离公式；(2)利用数量积的定义；(3)可证数量积为0.,第39讲要点探究,第39讲要点探究,【点评】向量的数量积在几何中应用非常广泛，可以求两点间的距离(向量的模)；可以求向量的夹角；也可以证明向量垂直计算时可以应用有关运算律和乘法公式，但注意交换律和消去律不成立,第39讲规律总结,1熟练掌握空间向量的运算、性质及基本定理是解决空间向量问题的基础，特别是共线向量定理、共面向量定理、空间向量分解定理、数量积的性质等2利用向量解立体几何题的一般方法：把线段或角度转化为用向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算或证明去解决问题在这里，恰当地选取基底可使向量运算简洁，或者是建立空间直角坐标系，使立体几何问题成为代数问题，在这里，熟练准确地写出空间中任一点的坐标是解决问题的基础,第39讲规律总结,3利用坐标运算解决立体几何问题，降低了推理难度，可以避开一些较复杂的线面关系，但较复杂的代数运算也容易导致出错因此，在解决问题时，可以灵活的选用解题方法，不要生搬硬套4用空间向量解决立体几何中的平行或共线问题一般用向量共线定理；解决两点间距离或某一线段的长度，一般用向量的模来解决；求异面直线的夹角，一般可