用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小

,第六章实数,6.2立方根,1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根;2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值（重点、难点）,学习目标,立方根的概念及性质,问题要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,解：设正方体的棱长为x,则,这就是要求一个数,使它的立方等于27.,因为,所以x=3.正方体的棱长为3.,想一想(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,-2,新课讲解,立方根的概念,一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作.,立方根的表示,一个数a的立方根可以表示为:,根指数,被开方数,其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.,读作:三次根号a，,新课讲解,填一填根据立方根的意义填空：,因为=8，所以8的立方根是（）；,因为()3=0.125,所以0.125的立方是（）；,因为()30，所以0的立方根是（）；,因为()38，所以8的立方根是（）；,因为()3，所以的立方根是（）.,0,2,-2,0,-2,新课讲解,立方根的性质,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零.,立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.,新课讲解,类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.,注：“开立方”与“立方”互为逆运算,新课讲解,求下列各数的立方根:,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,新课讲解,例1,解：（1）（-3）3=-27，-27的立方根是-3，即,解：-5的立方根是,（3）,（4）0.216;,（5）5.,新课讲解,因为=_，=_，所以_;因为=_，=_，所以_;,2,2,=,3,3,=,你能归纳出立方根的另一性质吗？,新课讲解,两个，互为相反数,一个，为正数,0,0,没有平方根,一个，为负数,平方根与立方根的区别和联系,可以为任何数,非负数,新课讲解,用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.,用计算器求立方根,由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.,不同的计算器的按键方式可能有所差别！,新课讲解,例4,用计算器求的近似值（精确到0.001）.,例5,新课讲解,用计算器计算，你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，的近似值.,=6,=0.6,=0.06,=60,小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.,新课讲解,2.比较3，4，的大小.,解：33=27，43=64,因为275064,所以34,3.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为多少？,解：,随堂即练,1.比较下列各组数的大小.,（1）与2.5;（2）与.,解：因为=9，2.53=15.625，所以15.625，所以2.5.,解：因为=3，所以3，所以.,随堂即练,性质,定义,正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立