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文档简介

弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。,11-4波的能量波的强度,平面简谐波,有如下关系,一、波的能量,对单个谐振子,在波的传播过程中，任一体积元都在不断地接受和放出能量，其值是时间的函数。与振动情形相比，波动传播能量，振动系统并不传播能量。,体积元的总机械能,*二、波动能量的推导,弦中平面简谐波函数,通常取能量密度在一个周期内的平均值.,势能,很小时,机械能,对于平面简谐波,由于,同样可求能量密度。,体积元ab的振速,体积元ab的胁变,据杨氏模量定义和胡克定律,该积元所受弹性力为,体积元弹性势能,由V=Sx,，结合波动表达式,最后得：,若考虑平面余弦弹性横波,只要把上述计算中的和f分别理解为体积元的切变和切力,用切变模量G代替杨氏模量Y，可得到同样的结果。,能流在介质中垂直于波速方向取一面积S，在单位时间内通过S的能量。,平均能流：,平均能流密度或波的强度通过与波传播方向垂直的单位面积的平均能流，用I来表示，即,三、波的强度,介质的特性阻抗。,I的单位：瓦特/米2(W.m-2),平面余弦行波振幅不变的意义:,若，有。,对于球面波，介质不吸收能量,时，通过两个球面的总能流相等,球面波表达式：,例题11-5用聚焦超声波的方式，可以在液体中产生强度达120kW/cm2的大振幅超声波。设波源作简谐振动，频率为500kHz，液体的密度为1g/cm3，声速为1500m/s，求这时液体质点振动的振幅。,解:因，所以,可见液体中声振动的振幅实示上是极小的。,若波不被介质吸收，对于平面简谐波，S1和S2处振幅相同。若介质吸收机械波的能量，则波线上不同点处振幅是不相同的。上图的dA0。,四、波的吸收,-介质的吸收系数。,若a为常数,则有,A0为x=0处的振幅。,式中的I0和I分别为x=0和x=x处的波的强度。,例题11-6空气中声波的吸收系数为1=210-11v2m-1，钢中的吸收系数为2=410-7vm-1，式中v代表声波频率的数值。问5MHz的超声波透过多少厚度的空气或钢后，其声强减为原来的1%？,解:据题意，空气和钢的吸收系数分别为,2=410-7(5106)2m-1=2m-1,1=210-11(5106)2m-1=500m-1,把1、2分别代入I=I0e-2x或下式，,据题意有，,得空气的厚度,钢的厚度为,可见高频超声波很难透过气体，但极易透过固体。,选择进入下一节11-0教学基本要求11-1机械波的产生和传播11-2平面简谐波的波函数11-3波动方程波速11-4波的能量波的强度11-5声波
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