利息论第四章PPT课件

-,1,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,引言债务偿还的问题是利息论中的一大类问题，是每个个人和家庭都需要面对的问题。债务的偿还主要有三种方式:1.满期偿还:到期一次性偿还本金和利息2.分期偿还（amortization):按一定的时间间隔,分期偿还本金和利息3.偿债基金（sinkingfund）:每期支付利息,并按期另存一笔钱,建立基金,使基金到期积累值恰好等于贷款本金。,-,2,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,4-1未偿还贷款余额在分期偿还中有4个基本量L：贷款本金（贷款金额）n：还款期限i：贷款利率R：分期偿还方式中每次还款金额,-,3,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,定义：为k时刻的未偿还贷款余额（outstandingbalancejustafterkthpayment).计算k时刻的未偿还贷款余额有两种方法，一种是将来法，一种是过去法。,-,4,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,将来法（byprospectivemethod)：,过去法（byretrospectivemethod)：,-,5,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,可以证明：,依据：所有付款的现值=贷款金额把两边都积累到t时刻所有付款在t时刻的当前值=贷款金额在t时刻的积累值过去付款在t时刻的积累值+将来付款在t时刻的现值=贷款金额在t时刻的积累值,-,6,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,例4.1.1Aloanof100000isbeingrepaidby15equalannualinstallmentsattheendofeachyearat6%interesteffectiveannually.Immediatelyafterthe8thpmt,theloanrenegotiatedasfollows:(1):Theborrowerwillmadesevenannualpmtofktorepaytheloanwiththefirstpmtmadethreeyearsfromthedateofrenegotiation.(2):Theinterestrateischangedto7.5%effectiveannually.Calculatek.,-,7,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,4-2分期偿还表,表中我们要计算如下量：,分别对应的是每期的还款额，每期支付中的利息，每期支付中的本金，以及每个时刻的未偿还余额。,-,8,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,模型：每期还款1，每年利率为i。,-,9,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,几个重要公式：,-,10,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,例4.2.1L=380,n=3,i=0.1试列出分期偿还明细表。,-,11,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,例4.2.2Marktakesouta30-yearloanonJan.1,1992for20000atanannualeffectiverateof5%.Pmtsaremadeattheendofeachyear.OnJan.1,2002,Marktakesouta20-yearloanfor10000atanannualeffectiverateof7%.Pmtsarealsomadeattheendofeachyear.Calculatetheprincipaloftheyear2002onbothloans.,-,12,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,4-3偿还频率与计息频率不一致的分期偿还表,这里仅先考虑每期偿还额相等的情形。,有两种模型，一种是一个支付期有k个计息期，一种是一个计息期有m个支付期。,-,13,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,模型一：一个支付期有k个计息期，总共有n个计息期，每次还款额为1。,-,14,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,例4.3.1AloanofListoberepaidwith40pmtsof100attheendofeachquarter.Interestontheloanischargedatanominalratei,convertiblemonthly.Theoutstandingbalanceimmediatelyafterthe8thand24thpmtsare2308.15and1345.50.Calculatetheamountofinterestrepaidinthe15thpmt.,-,15,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,模型二：一个计息期中有m个支付期，共有n个计息期，每一个支付期上还款1/m。,-,16,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,例4.3.2Aloanisbeingamortizedbymeanoflevelatanannualeffectiverateof8%.Theamountofprincipalrepaidinthe12thpmtis1000andtheamountofprincipalrepaidinthetthpmtis3700.Calculatet.,-,17,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,作业：2，7，9,11,-,18,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,4-4变额偿还支付贷款总额L，期限n，利率i，每次偿还额为Rk，建立分期偿还表。,-,19,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,例4.4.1Aloanof100000isrepaidwithunequalannualpmtsattheendofeachyearfor30years.Eachofthefirst29pmtsisequaltotwotimestheamountoftheinterestthen.Thefinalpmtrepaystheremainingloanbalanceatthattime.Interestischargedatanannualeffectiverateof8%.Calculatetheamountofthefinalloanpmt.,-,20,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,例4.4.2Dontakesouta10-yearloanofL,whichherepayswithannualpmtsattheendofeachyearusingamortizationmethod.Interestontheloanischargedatanannualeffectiveratei.Donrepaystheloanwithadecreasingseriesofpmts.Herepays1000intheyearone,900intheyeartwo,and100intheyearten.Theamountofprincipalrepaidinyearthreeisequalto600.CalculateL.,-,21,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,例4.4.3等额本金偿还方式，此种偿还方式中，每次偿还的本金相同。见书上例4-12。,-,22,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,4-5连续偿还的分期偿还表期限n，每个时刻上的支付率为1。,-,23,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,推广：若在t时刻的支付率为Rt,-,24,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,例4.5.1书上例4-15。,-,25,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,4-6偿债基金（sinkingfundmethod)偿债基金是另一种重要的债务偿还方式。偿债基金方式是要求借款者定期地支付当期的利息，还必须定期地向偿债基金付款，以保证偿债基金能够在贷款期限末积累到贷款本金。,-,26,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,L:贷款总额n：贷款期限i：贷款利率j：偿债基金利率D：偿债基金每期存款（periodicsinkingfunddeposit)P：借款人每期支付(periodicoutlaybyborrower),-,27,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,若i=j,偿债基金表4-5,-,28,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,更进一步地，我们先分析P1，关于P,-,29,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,例4.6.1贷款额为10000,贷款利率是8%,贷款期限是10年,比较下列4种贷款方式:(1)分期偿还法(2)偿债基金利率为6%(3)偿债基金利率为8%(4)偿债基金利率为10%,-,30,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,2，关于NBt，NPt，NIt，它们分别表示t时刻的净余额，净本金以及净利息。,-,31,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,例4.6.2贷款额为380,贷款利率是10%,偿债基金利率是7%,贷款期限是3年,列出偿债基金法的明细表.,-,32,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,例4.6.3Rantakesouta10-yearloanfor4600.Interestontheloanischargedat9%annualeffectiverate.Ranrepaytheloanbymaking10annualpmtsattheendofeachyearconsistingoftheinterestontheloanandasinkingfunddeposit.Thetotalpmteachyearis743.Theamountisthesinkingfundwillexactlypayofftheloanattheendofthe10years.Duringthefirst9yearsoftheloan,thesinkingfundannualeffectiverateis7.75%,afteryear9,thesinkingfundannualeffectiverateisk.Calculatek.(5%),-,33,利息论讲义第四章分期偿还与偿债基金,例4.6.4JasonandMarkeachtakeouta17-yearloanofL.Jasonrepayshisloanusingtheamortizationmethodatanannualeffectiverateofi.Hemakesanannualpmtof500attheendofeachyear.Markrepaystheloanusingthesinkingfundmethod.Herepaysinterestannuallyalsoatanannualeffectiveratei.Inaddition,hemakeslevelannualdepositattheendofeachyearfor17yearsintoasinkingfund.Theannualeffectiverateofthesinkingfundis4.62%andshepaysofftheloanafter17years.Markstotalpmteachyearisequalto10%oftheoriginalloanamount.CalculateL.(i=8.4665%,L=4422),-,34,3.偿还频率与计息