绿色通道数学总复习211导数的应用课件新人教A

1函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减如果，那么函数yf(x)在这个区间上是常数函数,f(x)0,f(x)0吗？f(x)0是否是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？提示：函数f(x)在(a，b)内单调递增，则f(x)0，f(x)0是f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件.,2函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数yf(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值，且f(a)0，而且在点xa附近的左侧，右侧，则a点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值,都小,f(x)0,(2)函数的极大值若函数yf(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值，且f(b)0，而且在点xb附近的左侧，右侧，则b点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，和统称为极值,f(x)0,都大,f(x)0时aacosxa，a1，0a1；当a0时适合；当a0时aacosxa，a1，1a0.f(x)0的解对应的区间就是函数的单调增区间；f(x)x0时，f(x)0，求函数yf(x)在区间(a1，a1)内的极值,思路分析：(1)由f(x)过点(1，6)及g(x)图象关于y轴对称可求m，n.由f(x)0及f(x)0得x2或x0，故f(x)的单调递增区间是(，0)，(2，)；由f(x)0得0x2，故f(x)的单调递减区间是(0,2),(2)由(1)得f(x)3x(x2)，令f(x)0得x0或x2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：,由此可得：当0a1时，f(x)在(a1，a1)内有极大值f(0)2，无极小值；当a1时，f(x)在(a1，a1)内无极值；当1a3时，f(x)在(a1，a1)内有极小值f(2)6，无极大值；当a3时，f(x)在(a1，a1)内无极值综上得：当0a1时，f(x)有极大值2，无极小值；当10，函数f(x).(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间a,2a上的最小值,【例4】(2009湖北卷)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？,思路分析：对(1)，先设辅助未知数，再确定函数关系；对(2)，先利用导数求出最优解,本题主要考查应用导数解决实际问题考题的命制，将导数应用于工程的最优化问题的解决之中，可以说是一个很好的设计，不仅考查了学生对函数、导数等相关知识的掌握程度，还考查了考生数学建模能力及其解决实际问题的能力.,变式迁移4(2008广东高考)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用,因此当x15时，f(x)取最小值f(15)2000.所以，为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层,1用导数研究函数单调性时，求单调区间对区间的开闭没有很高的要求，提倡用开区间，但在解决已知单调区间求字母范围的问题中，对字母范围的要求很高，该开就开，该闭就闭一般情况下不管单调区间是开还是闭，字母均能取等号，只要此时函数不是常数函数即可,2.可导函数的极值(1)极值是一个局部性概念，一个函数在其定义域内可以有许多个极大值和极小值，在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值,3.函数的最值(1)函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大值，最小值必须是整个区间上所有函数值中的最小值(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点