二固体力学第二章2.4-2.8

,2.4等效应力,定义等效应力对于材料是否发生屈服的判断是很有用的，我们可以通过等效应力是否超过屈服的临界值来作为判断的标准。1)对于VonMises准则：如果是平面应力状态，且满足，则等效应力可进一步表示为：,2.4等效应力,2)对于Tresca准则，如果满足，等效应力为：对于复杂的应力状态：es,塑性变形状态；,2,2.5等效应变,等效应变可以通过以下塑性能量的增量形式进行定义：1)那么VonMises的等效应变则可以表示成一下增量形式：或者更简洁的形式：,3,2.5等效应变,对于有固定比例的比例应变，其有效应变可表示为：2)Tresca准则的有效应变为：其中i代表主应变。由此可知，对于Tresca准则，其有效应变就是其绝对值最大的主应变的正值。下面的关系式可以在使用VonMises准则计算时作为一种简单的检查方法。,4,2.5等效应变,需要注意的是：如果使用VonMises准则，那么需要使用和VonMises准则对应的有效应力和有效应变；如果使用Tresca准则也是一样，必须使用和Tresca准则对应的有效应力和有效应变；两种准则对应的有效应力和有效应变不能混用。由于在拉伸试验中，都将换算成，将换算成，所以两种准则在拉伸试验中得到的曲线实际上都是曲线。一般认为应变（加工）硬化是由拉伸试验中得到的曲线来定义的。但是，在大应变的情况下这样处理数据会造成偏差，因为在发生应变过程中，晶体结构在不同的方向产生的变化不尽相同。,5,2.6流动准则,弹性变形的应变可以用胡克定律进行描述。在塑形变形中也有类似的方程，那就是流动准则，其一般形式为：其中，f是描述屈服的关于的函数（也就是屈服准则），它和塑性势相关。1)对于VonMises准则，表示为：,6,2.6流动准则,上式中，其值随着点在曲线上位置的不同而变化。但是，塑形应变的比值会保持不变。2)对于Tresca准则，所以应变表示为：,7,例题2.3,试证明对于塑形变形：a)单轴拉伸；b)平面应变压缩，其单位体积的功的增量形式dw，由得到的结果和一样。证：将代入等式2.9，得，将其连同代入等式2.13，可得b)将代入再将和代入等式2.13，得将和代入流动准则，得,8,例题2.3,再将其代入等式2.9可得所以,9,例题2.4,进行复杂冲压成型操作之前在板料上印了一个直径1cm的圆。冲压结束后，圆变成了长轴和短轴分别为1.300cm和1.100cm的椭圆。a)确定有效应变；b)如果在冲压过程中存在一个平面应力状态（z=0），保持不变，那么一定存在什么关系？解：,10,2.7垂直定理,流动准则的一种解释是塑性应变的矢量总和与屈服面是垂直的。其三维表示如图2.7，二维表示如图2.8.对于各项同性的固体，主应变和主应力的方向是一致的。如下式：,11,例2.5,一个薄板受二向拉力载荷，薄板中的主应变为a)使用垂直定理，确定应力的比值，要求分别使用VonMises和Tresca准则。b)证明两种准则的屈服路径的标准和问题a)的答案是一致的。解：,12,例2.5,13,2.8VonMises有效应变的引出,14,有效应力-应变函数是以单位体积的增量功的形式定义的：考虑的简单情况：其中，。所以由流动准则可得：即：,2.8VonMises有效应变的引出,15,结合等式2.24和2.25，得当，VonMises准则下的表示为：所以，将等式2.25代入等式2.27并整理可得：将等式2.28连同代入等式2.26，得,2.8VonMises有效应变的引