高一数学等差数列的性质 人教

等差数列的性质,知识回顾,等差数列,【说明】AAA数列an为等差数列,an+1-an=d,或an+1=an+d,d,=an+1-an,公差是唯一的常数。,an=a1+(n-1)d,等差数列各项对应的点都在同一条直线上.,一、判定题：下列数列是否是等差数列？,.9，7，5，3，,-2n+11，；.-1，11，23，35，,12n-13，；.1，2，1，2，；.1，2，4，6，8，10，；.a,a,a,a,，a，；,复习巩固：,(1)等差数列8，5，2，的第5项是AAAAAAAAA(2)等差数列-5，-9，-13，的第n项是A,-4,an=-5+(n-1).(-4),10,【说明】在等差数列an的通项公式中a1、d、an、n任知三个，即可求出另外一个,二、填空题：,(3)已知an为等差数列，a1=3，d=2，an=21，则n=,【说明】3.更一般的情形，an=，d=,等差数列的性质,1.an为等差数列,2.a、b、c成等差数列,an+1-an=d,an+1=an+d,an=a1+(n-1)d,am+(n-m)d,b为a、c的等差中项AA,2b=a+c,4.在等差数列an中，由m+n=p+q,am+an=ap+aq,例1.梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.,分析：,例题分析,解法一:用an表示题中的等差数列，由已知条件，有a1=33，a12=110，n=12又a12=a1+(121)d即1103311d所以d=7因此，a2=33+7=40a3=40+47a11=96+7=103答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm、47cm、54cm、61cm、68m、75cm、82cm、89cm、96cm、103cm.,例2.在等差数列an中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20,例题分析,(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8,(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.,分析：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10,分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，a6+a7+a8=（a3+a11）=15,分析：a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28又a4a7=187，解、得,或,d=_2或2,从而a14=_3或31,课堂练习,1.等差数列an的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则a等于（)A.-1B.1C.-2D.2,B,2.在数列an中a1=1，an=an+1+4，则a10=,2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6),提示1:,提示：,d=an+1an=4,-35,3.在等差数列an中(1)若a59=70，a80=112，求a101；(2)若ap=q，aq=p(pq)，求ap+q,d=2,a101=154,d=-1,ap+q=0,研究性问题,300500,4.在等差数列an中,a1=83，a4=98，则这个数列有多少项在300到500之间？,d=5,提示：,an=78+5n,n=45，46，84,40,2.已知an为等差数列，若a10=20，d=-1，求a3?,1.若a12=23，a42=143，an=263，求n.,3.三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12，求此三数.,d=4,n=72,a3=a10+(3-10)d,a3=27,设这三个数分别为a-da，a+d，则3a=12，a2-d2=12,6，4，2或2，4，6,【说明】3.更一般的情形，an=，d=,一、知识巩固,1.an为等差数列,2.a、b、c成等差数列,an+1-an=d,an+1=an+d,an=a1+(n-1)d,am+(n-m)d,b为a、c的等差中项AA,2b=a+c,4.在等差数列an中，由m+n=p+q,am+an=ap+aq,5.在等差数列an中a1+ana2+an-1a3+an-2,=,=,=,前100个自然数的和：1+2+3+100=；前n个奇数的和：1+3+5+(2n-1)=；前n个偶数的和：2+4+6+2n=.,思考题：如何求下列和？,n2,n(n+1),二、学习新课,等差数列前n项和Sn=.,Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an(1),Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1(2),(1)+(2)得,2Sn=n(a1+an),【说明】,推导等差数列的前n项和公式的方法叫；,等差数列的前n项和公式类同于；,倒序相加法,梯形的面积公式,等差数列an的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：,三、课