二次函数复习课ppt课件

.,二次函数图象与性质复习课,.,诗人眼里的二次函数：,数学家眼里的二次函数：,同学们眼里的二次函数：,难,数，图像,优美而舒张的抛物线，犹如人生的轨迹，年少时的努力攀升，力争到达人生的巅峰，但岁月无情的流逝，转而向下,.,形如=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。,练习:,-1,3,0,-1,=0,难点回顾一、二次函数的概念,.,难点回顾二、函数图像和性质,图像与性质,二次函数的图象是_.,抛物线,.,2,2,2,开口向下,开口向上,y轴(直线x=0),直线x=h,(0,0),(0,k),(h,0),(h,k),2,直线x=,(,),二次函数的常见类型及其性质,.,二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，在对称轴右侧即当x时，y随x的增大而，在对称轴左侧即当x时，y随x的增大而,在对称轴左侧即当x0,当-3x1时，y0向下ao下半轴c0,-与1比较,-与-1比较,与x轴交点个数,令x=1，看纵坐标,令x=-1，看纵坐标,令x=2，看纵坐标,令x=-2，看纵坐标,难点回顾五、a、b、c、符号的确定,1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,a_0,b_0,c_0,abc_0b2a,2a-b_0,2a+b_0b2-4ac_0a+b+c_0,a-b+c_04a-2b+c_0,=,=,难点突破之牛刀小试,2.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a0,b0,c0.,0，b0，c,5.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：a+b+c=0a-b+c0abc0b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个,D,x,-1,1,0,y,要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。,x,6.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）,B,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c,y=a(x-x1)(x-x2),直线x=h,直线x=,(h,k),直线x=,难点回顾六、待定系数法求二次函数解析式,2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_求出表达式后化为一般形式.,3,交点式:已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_求出表达式后化为一般形式.,1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),求抛物线解析式的三种方法,1.已知抛物线=ax2+bx+c经过点(-1,0),(0,-3),(3,0),求这个抛物线的解析式.2.已知抛物线的顶点坐标是(-2,4),与y轴的交点为(0,3),求这个函数解析式.,1.解：由题意设这个抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)抛物线经过点(0,-3),-3=a(0+1)(0-3),a=1这个抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)即y=x2-2x-3,2.解:由题意设这个函数的解析式为y=a(x+2)2+4与y轴的交点为(0,3),3=a(0+2)2+4a=所求解析式为y=(x+2)2+4即y=x2-x+3,难点突破之庖丁解牛,1.直接求函数解析式,3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x,难点回顾七、二次函数与一元二次方程的联系,二次函数y=ax+bx+c的图像与x轴的交点为A（x，0）,B(X,0),x、x是一元二次方程ax+bx+c=0的两根。且x+x=-b/a，xx=c/a抛物线的对称轴为，两交点间的距离,2,2,1,2,1,2,1,2,1,2,例1、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式。,解：点A在正半轴，点B在负半轴由OA=4得A（4，0）由OB=1得B（-1，0）又ACB=90OC2=OAOB=4OC=2，点C（0，-2）,设抛物线y=a(x-4)(x+1),将点C(0,-2)代入得a(0-4)(0+1)=-2a=o.5,抛物线y=0.5(x-4)(x+1)即y=0.5x-1.5x-2,2,例2.如图，已知直线y=-x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。,（1）求抛物线的解析式；,（2）若抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；,（1，4）,（1，0）,（-1，0）,解：S四边形ABDC=SAOC+S梯形OEDC+SEBD,=9,=AOOC+（OC+ED）OE+EBED,例2.如图，已知直线y=-x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。,（4）第（3）题改为在直线y=-x+3上是否存在点P，使SPAC=SPAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。答案一样吗？,（3）若点P在直线BC上且SPAC=SPAB，求P的坐标；,P,（3，0）,（0，3）,x,y,o,A,B,C,Q,例3、(海南省中考)如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在y轴上.（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.,解：(1)点A(3,4)在直线y=x+m上，4=3+m.（1分）m=1.（2分）设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.（3分）点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上，4=a(3-1)2,a=1.所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.,即y=x-2x+1,2,(2)设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE.PE=h=yP-yE（6分）=(x+1)-(x2-2x+1)（7分）=-x2+3x.（8分）即h=-x2+3x(0x3).（9分）(3)存在.（10分）解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC.（11分）点D在直线y=x+1上,点D的坐标为(1,2),-x2+3x=2.即x2-3x+2=0.（12分）解之，得x1=2，x2=1(不合题意，舍去),1、函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为。,2、写出一个开口向下，对称轴是直线x=3，且与y轴交于（0，-2）的抛物线解析式。,练一练,a=0，（-1/3，0）或a=1，（-1，0）或a=9，（1/3，0）,3、把抛物线y=-3x2绕着它的顶点旋转1800后所得的图象解析式是。,y=3x2,4、已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象过原点，最小值是-8，且形状与抛物线y=0.5x2-3x-5的形状相同，其解析式为。,y=0.5（x-16）2-8,5、若x为任意实数，则二次函数y=x2+2x+3的函数值y的取值范围是。,y2,6、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=，c=。,7、已知抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b=。,8,3,8,8、已知y=x2-（12-k）x+12，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，则k的值为。9、点（-5，3）、（2，3）在同一抛物线上，则此抛物线的对称轴是。,10,X=-3/2,10.由图象信息求抛物线的解析式如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴