风向标数学一轮复习第十四章第1讲排列与组合课件理

第十四章计数原理与二项式定理,第1讲,排列与组合,1分类加法原理与分步乘法原理做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N_,种不同的方法,m1m2mn,做一件事，完成它要分成n个步骤，在第一个步骤中有m1种不同的方法，在第二个步骤中有m2种不同的方法，第n个步骤中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N_,种不同的方法,m1m2mn,2排列与排列数(1)从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数，叫做从m个不同元素中取出个元素的排列数，用表,示，且,_.,3组合与组合数,n(n1)(n2)(nm1),(1)从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,(2)从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用表示，且_.,1已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合M、N中各选一个数分别作为点的横坐标和纵坐标，则在第一、,二象限内不同的点个数为(,),B,A4,B6,C8,D12,2(2010湖北)现有4名同学去听同时进行的5个课外知识讲,座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是(,),A54,B65,A,565432C.2,D65432,3(2011年广东惠州调研)从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选,法共有(,),D,A40种,B120种,C35种,D34种,4从5名男同学，3名女同学中选3名参加公益活动，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有_种(用,数字作答),45,5安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和10月2日不,同的安排方法共有_种,2400,解析：共有2400种不同的安排方法,考点1分类加法计数原理与分步乘法计数原理,例1：(1)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位,数共有多少个？,(2)已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上,的点(a，bM),P可表示平面上多少个第二象限的点？解析：(1)方法一：按十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个,由分类计数原理知，符合题意的两位数的个数共有：876,5432136(个),方法二：按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，所以按分类计数原理共有：1234567836(个),(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b0，所以有2种确定方法由分步计数原理，得到第二象限点的个数是326.,处理具体问题时，首先要弄清楚是“分类”还是“分步”，分类时各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事，分步时各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，简单地说是“分类互斥、分步互依”，因此在解题时，要搞清题目的条件与结论，还要注意分类时，要不重不漏，分步时合理设计步骤、顺序，使各步互不干扰对于复杂的题目，往往既要分类又要分步,【互动探究】1如图1411，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块,种不同的花，则不同的种法总数为(,),图1411,A96,B84,C60,D48,解析：此题要先分类后分步，分以下两种情况：,若A，C种相同的花，先确定A，C的种法，再依次确定B，D的种法，由分步乘法原理，则有43336种法；若A，C种不同的花，先依次确定A，C的种法，再依次确定B，D的种法，由分步乘法原理，则有432248种法,由分类加法原理，则共有364884.故选B.,答案：B,考点2排列问题,例1：7位同学站成一排照相,(1)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(3)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？(4)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(5)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？(6)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？,解题思路：(1)中我们先考虑甲的位置，(2)(3)中先考虑甲、乙的位置，再考虑其他人(4)中将甲、乙看成一个整体，与其他人的排列，(5)中应先排其他人再排甲、乙(6)是一个定序问题，根据对称性求解,排列组合中的一些基本方法：特殊元素优先考虑；对于相邻问题，采用“捆绑”法；对于不相邻问题采用“插空”法对于定序问题，可以先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列,【互动探究】2(2010年四川)由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不与,A,5相邻的五位数的个数是(A36C28,)B32D24,考点3组合问题,例2：从4名男同学和3名女同学中，选出3人参加学校的某,项调查，求在下列情况下，各有多少种不同的选法？,(1)无任何限制；,(2)甲、乙必须当选；(3)甲、乙都不当选；,(4)甲、乙只有一人当选；(5)甲、乙至少有一人当选；(6)甲、乙至多有一人当选,解题思路：此题不讲究顺序，故采用组合数,对于有条件的组合问题，可能遇到含有某个(些)元素与不含某个(些)元素问题；也可能遇到“至多”或“至少”等组合问题的计算，此类问题要注意分类处理或间接计算，切记不要因为“先取再后取”产生顺序造成计算错误,【互动探究】3某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人,),B,来自3家不同企业的可能情况的种数为(B16A14C20D48,4某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：,的序号是_.,解析：(直接法)分为开放2间，3间，4间，5间，6间五种情况，又由组合数的性质则正确；(间接法)每间电脑室有开放和不开放两种状态，根据分步乘法原理，则共有26种情况，其中有开放1间电脑室的是不符合的，故安排方案为267种，则正确,关于排列、组合问题的求解，应掌握以下基本方法与技巧：特殊元素(特殊位置)优先考虑；排列