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函数的单调性(一),高唐二中王金印,引例：图示是高唐县某一天24小时内的气温变化图。气温是关于时间t的函数，记为f(t)，观察这个气温变化图，说明随着时间的推移气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？,能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？,x,y,o,先下降后上升,下降,上升,在某一区间内，当x的值增大时,函数值y反而减小图像在该区间内逐渐下降。,16,9,4,1,0,1,4,9,16,当x的值增大时,函数值y也增大图像在该区间内逐渐上升；,思考:,函数在区间上随着x的增大函数值也增大,那么在区间上任意两个不同的,试问与有什么关系?,0,在区间上是增函数,O,x,y,x1,x2,f(x1),f(x2),设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.,如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；,（3）x1,x2取值的任意性,那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，D称为f(x)的单调增区间.,那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调减区间.,O,x,y,x1,x2,f(x1),f(x2),类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.,x,O,y,x1,x2,f(x1),f(x2),设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.,如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，,设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.,如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，,当x1,单调区间,例1下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象，根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，yf（x）是增函数还是减函数.,例2.物理学中的玻意耳定律(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积减小时,压强p将增大,试用函数的单调性证明之.,取值,定号,结论,证明函数单调性的一般步骤:,取值,作差变形,定号,结论,练习,证明函数在上是减函数.,证明,小结1.函数单调性的定义中有哪些关键点？2.判断函数单调性有哪些常用方法？3.你学会了哪些数学思想方法？,作业,2、证明函数f（x）=-x2在上是减函数。,1、教材p39/1,2,3,证明：在区间上任取两个值且,则,，且,所以函数在区间上是减函数.,返回,练习1:图示是高唐县某一天24小时内的气温变化图。气温是关于时间
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