人教高一数学 数列的概念 数列的通项公式

3.1数列,3.1数列,国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止。”国王慷慨地答应了他。然而等到麦子成熟时，国王才发现，按照与发明者的约定，全印度的麦子竟然连棋盘一半的格子都不够填满。因为这位发明者索要的麦粒数目大的惊人。,左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格,12345678,12345678,先找规律再填空：,3.1数列,1.基本知识：,（1）.数列：按一定次序排成的一列数。,3.1数列,例子1：观察下面两个数列：1，3，5，77，5，3，1请问这两个数列是否为同一数列？并说明理由。,例子2：-1，1，-1，1，-1，是不是一个数列？,比较,不是同一数列,因为的次序不同,次序,3.1数列,集合与数列的比较：,无序性,按一定的次序排列,互异性,可以重复,1.基本知识：,（1）.数列：按一定次序排成的一列数。,3.1数列,（2）.项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。,各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，第n项，例如：中，第1项是1，第2项是2，第n项是2n-1，,第64项是263,项通常用字母加下标表示：例如：分别表示数列的第1项，第2项，第n项：在中:,（1）.数列：按一定次序排成的一列数。,（2）.项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。,1.基本知识：,3.1数列,（3）数列的一般形式为或简记作注：这里的与是不同的，表示数列而表示这个数列中的第n项。,3.1数列,（1）.数列：按一定次序排成的一列数。,（2）.项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。,（3）.数列表示为。,（4）.通项公式：如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫作这个数列的通项公式。例如：的通项公式：的通项公式：的通项公式：的通项公式：的通项公式：,1.基本知识：,3.1数列,（1）.数列：按一定次序排成的一列数。,（2）.项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。,（3）.数列表示为。,1.基本知识：,（4）.通项公式：如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫作这个数列的通项公式。,3.1数列,3.1数列,（1）.数列：按一定次序排成的一列数。,（2）.项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。,（3）.数列表示为。,1.基本知识：,（5）.分类：,（4）.通项公式：如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫作这个数列的通项公式。,（6）.从映射、函数的观点看:数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集1，2，n)的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的函数值，通项公式即是相应的函数解析式。例如:数列的通项公式：写成函数解析式为:,（7）.图象（和）,3.1数列,2.基本题型：,小结：已知一个数列的通项公式，只要依次用等数字代替公式中的就可以求得这个数列的各项。,3.1数列,解：（1）在通项公式中依次取1，2，3，4，5得到数列的前5项为：（2）在通项公式中依次取1，2，3，4，5得到数列的前5项为：,例1:根据下面数列的通项公式,写出它的前5项:,3.1数列,2.基本题型：,例1:根据下面数列的通项公式,写出它的前5项:,3.1数列,例2：写出下面数列的通项公式，使它前4项分别是下列各数：（1）（2）（3）,解：（1）这个数列的前4项都是序号的两倍减去1，所以它的通项公式是：（2）这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，所以它的通项公式是：（3）这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的通项公式是：,小结：由数列的前几项写出它的通项公式，要对数列的各项进行多角度、多层次的观察，看各项是否有规律。（观察法）,例2：写出下面数列的通项公式，使它前4项分别是下列各数：（1）（2）（3）,3.1数列,2.基本题型：,例1:根据下面数列的通项公式,写出它的前5项:,练习：课本练习：,4.课后作业：课本习题3.1预习:什么叫数列