高中数学 函数的单调性与导数课件 新人教A选修2_第1页
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3.3.1函数的单调性与导数,（4）.对数函数的导数:,（5）.指数函数的导数:,（3）.三角函数：,（1）.常函数：(C)/0,(c为常数)；,（2）.幂函数：(xn)/nxn1,一复习回顾：1.基本初等函数的导数公式,2.导数的运算法则,（1）函数的和或差的导数(uv)/u/v/.,（3）函数的商的导数（）/=(v0)。,（2）函数的积的导数(uv)/u/v+v/u.,函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2G且x1x2时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,1）都有f(x1)f(x2)，,则f(x)在G上是增函数；,2）都有f(x1)f(x2)，,则f(x)在G上是减函数；,若f(x)在G上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则f(x)在G上具有严格的单调性。,G称为单调区间,G=(a,b),二、复习引入:,(1)函数的单调性也叫函数的增减性；,(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。,(3)单调区间：针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。,以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x11,因此,当时,f(x)是增函数;,令2x-23或x1,因此,当或时,f(x)是增函数.,令3x2-12x+90,解得1x0得f(x)的单调递增区间;解不等式0得f(x)的单调递减区间.,练习1:求函数y=2x3+3x2-12x+1的单调区间.,答案:递增区间是和;递减区间是(-2,1).,四、综合应用:,例1:确定下列函数的单调区间:(1)f(x)=x/2+sinx;,解:(1)函数的定义域是R,令,解得,令,解得,因此,f(x)的递增区间是:递减区间是:,解:函数的定义域是(-1,+),(2)f(x)=x/2-ln(1+x)+1,由即得x1.,注意到函数的定义域是(-1,+),故f(x)的递增区间是(1,+);,由解得-10,对一切实数恒成立,此时f(x)只有一个单调区间,矛盾.,若a=0,此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾.,若a0,则,易知此时f(x)恰有三个单调区间.,故a()0只是函数f(x)在该区间上为增(减)函数的充分不必要条件.,6.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了数形结合的思想.,5.若函数f(x)在开区间(a,b)上具有单调性.则当函数f(x)时在闭区间a,b上连续,那么单调区间可以扩大到闭区间a,b上.,4.利用求导的方法可以证明不等式,首先要根据题意构造函数,再判断所设函数的单调
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