7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题PPT幻灯片课件

柯桥中学高三数学组何利民,第七编不等式,7.4二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,1,在平面直角坐标系中，不等式Ax+By+C0表示在直线：Ax+By+C=0的某一侧的平面区域,1.二元一次不等式表示平面区域,2,(1)结论：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。,(2)判断方法：由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。,一般在C0时，取原点作为特殊点。,应该注意的几个问题：,1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线。2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。,3,2.简单的线性规划,有关概念由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件。关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数。关于x，y的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。,4,解线性规划问题的步骤：,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案。,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,5,基础自测1.下列各点中,不在x+y-10表示的平面区域的是（）A.（0，0）B.（-1，1）C.（-1，3）D.（2，-3）,C,2.若点(1,3)和(-4,-2)在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A.m10B.m=-5或m=10C.-50的直线l：Ax+By+C=0，Ax+By+C0对应直线l右侧的平面；Ax+By+C0,当A0时表示直线l:Ax+By+C=0右侧的平面；当A0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；当b-1,SABC=|a+1|=2,a=3.答案D,34,2.(2009安徽理,7)若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是(),35,解析不等式组表示的平面区域如图所示.由于直线y=kx+过定点因此只有直线过AB中点时,直线y=kx+能平分平面区域.因为A(1,1),B(0,4),所以AB中点答案A,36,3.若实数x,y满足条件目标函数z=2x-y,则（）A.zmax=B.zmax=-1C.zmax=2D.zmin=0解析如图所示，当z=2x-y过时,C,37,4.已知点P（x,y）满足点Q(x,y)在圆(x+2)2+(y+2)2=1上,则|PQ|的最大值与最小值为（）A.6,3B.6,2C.5,3D.5,2解析可行域如图阴影部分,设|PQ|=d，则由图中圆心C(-2,-2)到直线4x+3y-1=0的距离最小,则到点A距离最大.得A（-2，3）.dmax=|CA|+1=5+1=6，,B,38,5.（2009湖北理，8）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为（）A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元,39,解析设需甲型货车x辆，乙型货车y辆，由题意知作出其可行域如图所示，可知目标函数z=400 x+300y在点A处取最小值，zmin=4004+3002=2200(元).答案B,40,6.(2008海南、宁夏文,10)点P(x,y)在直线4x+3y=0上,且x,y满足-14x-y7,则点P到坐标原点的距离的取值范围是（）A.0,5B.0,10C.5,10D.5,15解析如图所示，可知直线4x+3y=0分别与直线x-y=-14,x-y=7的交点为P1(-6,8)，P2(3，-4)，易知|OP1|=10,|OP2|=5.故|OP|的取值范围为0，10.,B,41,二、填空题7.（2009陕西文，14）设x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值是_,最大值是_.解析如图所示，由题意得A（3，4）.由图可以看出，直线x+2y=z过点（1，0）时，zmin=1,过点(3,4)时,zmax=3+24=11.,1,11,42,8.（2009山东文,16）某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_元.,43,解析设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，目标函数为z=200 x+300y.作出其可行域，易知当x=4,y=5时，z=200 x+300y有最小值2300元.答案2300,44,9.已知实数x,y满足不等式组目标函数z=y-ax(aR).若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围是_.解析如图所示，依题意直线x+y-4=0与x-y+2=0交于A(1,3),此时取最大值，故a1.,(1,+),45,三、解答题10.若a0,b0,且当时，恒有ax+by1,求以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积.解作出线性约束条件对应的可行域如图所示，,46,在此条件下，要使ax+by1恒成立,只要ax+by的最大值不超过1即可.令z=ax+by,则因为a0,b0,此时对应的可行域如图，所以以a,b为坐标的点P（a,b）所形成的面积为1.,47,11.A、B两地分别生产同一规格产品12千吨、8千吨,而D、E、F三地分别需要8千吨、6千吨、6千吨，每千吨的运价如下表.怎样确定调运方案,使总的运费为最小？解设从A到D运x千吨,则从B到D运(8-x)千吨;从A到E运y千吨,则从B到E运(6-y)千吨;从A到F运(12-x-y)千吨,从B到F运(x+y-6)千吨,48,则线性约束条件为线性目标函数为z=4x+5y+6(12-x-y)+5(8-x)+2(6-y)+4(x+y-6)=-3x+y+100,作出可行域，可观察出目标函数在(8，0)点取到最小值，即从A到D运8千吨，从B到E运6千吨，从A到F运4千吨，从B到F运2千吨，可使总的运费最少.,49,12.在R上可导的函数当x(0,1)时取得极大值,当x(1,2)时取得极小值,求点(a,b)对应的区域的面积以及的取值范围.解函数f(x)的导数为f(x)=x2+ax+2b,当x(0,1)时,f(x)取得极大值,当x(1,2)时,f(x)取得极小值,则方程x2+ax+2b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,由二次函数f(x)=x2+ax+