特殊平行四边形(超实用)

特殊平行四边形,青岛六十三中王绪峰,一、教材：九年制义务教育课程标准实验教科书（北师大版）数学九年级上册，第三章，第二节“特殊平行四边形”。,二、教材分析：,特殊平行四边形：矩形、菱形、正方形是常见的几何图形。,结合本节课知识特点，制定教学目标如下：,1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理能力。2、能够利用综合法证明矩形、菱形、正方形的性质定理及其他相关结论。3、进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。4、体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法。5、培养学生实事求是的辩证唯物主义思想及积极探究的思想意识。,三、教学指导：,本节课共分为三课时内容，教学过程中可分为三大步完成，即：理论、方法积累、思路梳理合作交流，互助探索学习自主探索，拓展延伸，归纳新知。这充分体现了螺旋上升的原则。,对于第一课时的学习，重点以讲授、引导思路为主。,对于第二课时，在第一课时的基础上，放手让学生合作探索。,对于第三课时则采取探究式的教学方式，有了前两课时的培训，大可放开手，让学生自主探索，自己调整思路，透过现象看本质，寻其根源，归纳总结知识。,四、学法指导：,本章的内容与证明（二）的联系是很密切的，因此在学习方法上也很相近。首先，我们应培养学生很好地掌握已熟悉的逻辑方法，包括证明的思路和证明过程的准确表达。其次，对不同证明方法的探索可以提高学生的逻辑思维水平。因此，在证明了一个命题以后，同学们还应该思考是否还有其他的证明方法，如辅助线的添加方法唯一吗？还可以从什么角度解决问题。,五、评价建议：,1、关注学生探索结论、分析思路和方法的过程。,2、关注学生推理论证的能力和水平。,六、教学过程：,特殊平行四边形（一）为顺利完成教学目标，本节课在教学中设置以下环节。1、复习提问理顺知识，作好辅垫。2、新课引入导入新课，激发兴趣。3、新课讲解积累知识，培养思维。4、应用训练熟练知识，加强理解。5、拓展延伸开阔知识面，训练思维。6、小结总结收获，畅谈体会。7、布置作业加强练习，加深理解。,第一环节复习提问,第二环节新课引入,第三环节新课讲解,第四环节应用训练,第五环节拓展延伸,第六环节感悟与收获,第七环节布置作业,特殊平行四边形,（一）,回顾与思考,平行四边形定义：,平行四边形性质：,两组对边分别平行的四边形,平行四边形判别：,对角线互相平分,证明命题的一般步骤：,1、审（找条件、结论）,2、作（作图，并标明字母、符号）,3、写（把文字语言转化为几何符号语言，写已知、求证）,4、证（证明结论）,在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状，如图：,经历上述运动及变化过程，回想一下矩形是怎样定义的？它又具有哪些性质？,做一做,矩形定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形性质：,与平行四边形的性质相对比，有什么不同之处？为什么？,你能证明矩形的特殊性质吗？,试一试,证明：矩形的对角线相等,O,下列是小刚的证明过程，这样做对吗？为什么？,证明:矩形ABCD中ABCDOAB=OCD,OBA=ODC,ABO与DCO中OAB=OCD,AB=CD,OBA=ODCABODCO,AO=OD,BO=COAO+OC=BO+OD,即:AC=BD,议一议,如图：矩形的对角线相交于点E，你可以找到那些相等的线段？如果擦去ADC，则剩余的RTABC中，BE是怎样的一条特殊的线段？它具有什么特性？为什么？,想一想,经历上述的探讨过程，你能证明以下结论吗？,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,已知：RtABC中，BE是斜边AC上的中线，求证：BE=AC/2,证明：1、分别过A、C作BC、AB的平行线AD、DC，交点为D，连接BD,证明：2、过A作BC的平行线与BE的延长线交于点D，连接CD,3、延长BE到D，使BE=DE，连接AD、DC。,想一想,回顾刚才的证明过程，证明结论的关键是什么？其中用了哪种思维方式？运用了那些知识？你有什么体会？,试一试,练一练,练一练,想一想,矩形都有哪些判别方式？你能设法证明它们吗？,作业,请你设计一个方案，看怎样利用刻度尺检查一个四边形零件是否是矩形。,板书设计,特殊平行四边形（一）,矩形定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形性质：,具有平行四边形所有边的性质,四个角都是直角,对角线相等且互相平分,证明：过程,解答过程：,特殊平行四边形（二）在认真学习第一课时的基础上，本节课的教学可按以下环节逐步展开：1.知识回顾回想知识，加强记忆、理解。2.新课引入动手实践，发现新知。3.新课讲解互助合作，探索性质，判别。4.训练应用强化训练，加深应用。5.拓展延伸类比菱形，探索正方形。6.小结综合思想，归纳思路。7.作业综合知识，强化训练。下面就每个环节，逐层分析。,第一环节：知识回顾,第二环节：新课引入,第三环节：新课讲解,第四环节：训练应用,第五环节：拓展延伸,第六环节：感悟与收获,第七环节：布置作业,特殊平行四边形,(二),知识回顾,菱形定义：,想一想,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,试一试：你能用折纸的方式得到一个菱形吗？折纸的过程中你发觉菱形有何特性？总结一下。,菱形的特点：,以小组为单位讨论、证明菱形的这些性质定理。,证明：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角,试一试,已知：菱形ABCD中，AC、BD相交与点O，,求证：ACBD，且AC、BD分别平分每一组对角。,想一想,以上的证明过程中你用到了哪些知识？进一步体验折纸过程，折叠之后的三角形具有什么特点？你有何体会？,证明：菱形的面积等于其对角线乘积的一半。,O,练一练,例2：如图，四边形ABCD是边长为13厘米的菱形，其中对角线BD长10厘米，求：（1）对角线AC的长度（2）菱形ABCD的面积,试一试,以小组为单位，回想、探讨菱形的判别方法，并证明其相关结论,练一练,1、下面是菱形具有而矩形不具有的性质为：A、对边平行B、对角相等C、对角线互相平分D、对角线互相垂直2、菱形的两条对角线的长分别为6厘米和8厘米，则其周长为，面积为。3、菱形的周长为40厘米，它的一条对角线长为10厘米，则它的另一条对角线长为。,练一练,4、先阅读下列题目及小明给出的证明。再根据要求回答下列问题：已知:如图：在平行四边形ABCD中，A的平分线与BC交于点E，B的平分线与AD边交于点F，AE与BF相交于O求证：四边形ABEF是菱形,证明（1）四边形ABCD是平行四边形,（2）ADBC（3）ABE=BAF=180（4）AE、BF分别是BAF、ABE的平分线（5）1=2=BAF/23=4=ABE/2（6）1+3=180/2=90（7）AOB=90（8）AEBF（9）四边形ABEF是菱形,问：1、上述证明是否正确？2、如果有错误，指出在第步到第步推理错误，应在第步后添加如下证明过程：。,议一议,如果想探讨正方形的性质、判别方式，你会从那些方面入手来解决这个问题？,小组讨论一下，你们会得到那些性质、判别，你们能迅速的思考出证明方法吗？,作业,总结平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判别方式，比较其异同点，加深理解、认识区别。,板书设计,特殊平行四边形（二）,例2：证明：证明过程,特殊平行四边形（三）在认真学习“矩形、菱形、正方形基本知识”的基础上，第三节的教学可按以下步骤逐步展开：1、课前复习梳理知识点，对比特点，加深理解，作好铺垫。2、探究交流自我探索，归纳知识，交流成果3、拓展延伸开拓思维，强化探索过程4、综合应用联系生活，激发兴趣，强化探索应用5、小结体会探索过程，疏理探索思路6、视野窗开阔眼界，综合知识，体会原本价值,特殊平行四边形,(三）,回顾与思考,想一想,在学习第一节平行四边形的时候，曾研究过这样一道题目：任做一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新的四边形的形状有何特征？怎样证明？,（1）猜想一下，如果依次连接矩形各边中点能得到什么图形？（2）连接菱形各边中点呢？连接正方形各边中点呢？连接平行四边形各边中点呢？画图试一试，设法证明你的猜想。,经历上述猜想、探索、证明过程，你有何体会？有什么发现？,依次连接四边形各边中点所得的四边形形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？对所有的四边形都适应吗？你能用文字语言将你的成果表达出来，让大家一起分享吗？,练一练,思考与探索,做一做,视野窗,欧几里得及其原理在数学上，我们已经了解了很多有关图形方面的知识和结论，“全等”“相似”“三角形内角和”“勾股定理”等等都是我们所熟悉的。另外，我们还接触到了“公理”“定理”“推论”等一系列术语，同时我们也学会了证明由已知结论经逻辑推理得到新结论。然而，除了这些，你了解我们教科书上的几何内容的背景吗？实际上，我们教科书上的许多几何内容都源于欧几里得的原本。欧几里得是古希腊数学家，他生于雅典，当时，由于实际的需要，人们已经积累了大量丰富的几何再系知识，如一些平面图形和立体图形的面积和体积计算方法、物体高度的测量、的近似值的计算等等。,另一方面，古希腊是逻辑学的发祥地，随着逻辑学的不断发展，促使人们逐渐重视逻辑的方法重新整理大量零散的几何知识，使他们成为一个逻辑体系。许多数学家参与了这一工作，欧几里得是其中最突出的代表。他选择了一些命题作为公理，这些命题都是无须证明的。因为我们知道，在证明一个命题之前，总要用到排在它前面的已知其正确性的命题，而所用到的这些命题又需要另外一个命题作保证，这样总有一些命题是不能证明的，即“原始命题”，也就是前面所说的公理。因此，公理就像一个水系中的源头一样，从任何一个支流或者支流的支流出发，逆着水流的方向都可以找到他们的源头。同样，殴几里得还给出一系列定义，这些定义原则上是用已有的概念去定义新的概念，因此必然有一些概念是无法定义的，即“原始概念”。,这样，整个欧几里得几何体系就由两个体系组成：由“原始体系”（即公理）推出一系列定理；由“原始概念”定义的一系列概念。原本正是呈现这一几何体系的鸿篇巨制。它汇集了大量前人积累的几何知识，采用了前所未有的独特编写方式，在公理、定