高考数学总复习第十单元 第二节 直线的交点坐标与距离公式精品课件

第二节直线的交点坐标与距离公式,直线的交点问题,求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程,分析本题可以先求交点坐标，然后由直线间位置关系求解，也可以先设出直线系方程，后代入点具体求解,【解】方法一：由得l1，l2的交点P(1,2)又l3的斜率k3，l的斜率k，l：y2(x1)，即5x3y10.,方法二：由ll3，可设l：5x3yc0.l1，l2的交点可以求得P(1,2)，5(1)32c0，c1l：5x3y10.,方法三：l过l1，l2的交点，故设l：3x2y1(5x2y1)0，即(35)x(22)y(1)0，解得，代入上式整理得l：5x3y10.,规律总结三种解法都能比较迅速地解决问题，但方法一、方法二都是在两直线的斜率存在的前提下进行的，如果其中含有字母参数之类的，则要进行分类讨论；运用直线系方程时，则必须对直线系中不包含的直线进行检验因此，本题的三种解法应该是各有优缺点,变式训练1已知两直线2xmy40和2mx3y60的交点在第二象限，求实数m的取值范围,【解析】由解得两直线的交点坐标为，0由交点在第二象限知m2.0故实数m的取值范围是mm2.,距离问题,已知直线l与点A(3,3)和B(5,2)的距离相等，且过两直线l1：3xy10和l2：xy30的交点，求直线l的方程,分析思路一：待求直线l有两种情况，一是l与AB平行，二是A、B在l两侧，此时l过AB中点思路二：直接运用点到直线的距离公式求解,解方法一：解方程组得交点(1,2)，依题意直线的斜率存在，设直线l的方程为y2k(x1)kAB，y2(x1)，即x2y50.AB的中点为M，且M在直线l上，,规律总结(1)上述解法中运用点斜式方程，注意斜率是否存在(2)方法一运用平面几何知识探寻思路可以起到简化运算作用；方法二运用数学公式是求解的通法,变式训练已知正方形ABCD的中心为E(1,0)，一边AB所在的直线方程为x3y50，求其他三边所在的直线的方程,对称问题,求直线a：2xy40关于直线l：3x4y10对称的直线b的方程,分析根据求直线方程的条件，借助平面几何知识求解解由解得a与l的交点E(3，2)，且点E也在直线上方法一：在直线a上取一点A(2,0)，设点A关于直线l的对称点B的坐标为B(x0，y0)，则有解得即，直线b的方程即2x11y160.,方法二：设直线b上的动点P(x，y)，关于l的对称点Q(x0，y0)在直线a上，则解得Q(x0，y0)在直线a：2xy40上，化简得2x11y160.即所求直线b的方程为2x11y160.,规律总结(1)对称问题关键是点的对称，点关于点的对称，主要依据中点公式；点关于线的对称，由“垂直”得一方程，由“平分”得一方程如已知点A(m，n)关于已知直线l：ykxb的对称点A(x0，y0)，则由方程组解之(2)其他直线、曲线的对称转化成点的对称(3)常见的对称问题有角平分线问题，入射光线和反射光线问题,变式训练在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y10，A的平分线所在直线的方程为y0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标,【解析】,由得A(1,0)y0是A的平分线，点B关于y0的对称点B(1，2)在直线AC上，直线AC的方程为即yx1.又BC的方程为y22(x1)，即y2x4.解点C(5，6)综上，点A(1,0)，点C(5，6),与直线有关的最值问题,(12分)已知点A(3,1)，在直线xy0和y0上分别有点M和N使AMN的周长最短，求M、N的坐标,分析利用图形的几何特征，转化为对称问题去处理,解A(3,1)关于yx的对称点为A1(1,3)，关于y0的对称点为A2(3，1)，2分AMN的周长最小值为|A1A2|，|A1A2|A1A2的方程为2xy50.6分A1A2与xy0的交点为M，A1A2与y0的交点为N，则N(，0).12分,规律总结有关距离之和的最小值、距离之差的最大值问题都与对称有关，结合三角形中两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的知识解决,在直线l：3xy10上的点P到点A(1,7)和B(0,4)的距离之和最小，则点P的坐标是_,【解析】设点B关于直线l的对称点为B(m，n)，则kBBkl1，m3n120.又由于线段BB的中点坐标为且在直线l上，即3mn60.由得m3，n3，B(3,3)AB的方程为，即2xy90.由【答案】(2,5),1有关对称问题(1)中心对称若点M(x1，y1)和N(x，y)关于p(a，b)对称，则由中点坐标公式得直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；或者求出一个对称点，再利用l1l2，由点斜式得到所求直线方程,(2)轴对称点关于直线的对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：AxByC0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而且连接P1P2的直线垂直于对称轴l，由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中A0，x1x2),直线关于直线的对称此类问题一般转化为关于直线的对称点来解决，若已知直线l1与对称轴l相交，则交点必在与l1对称的直线l2上，然后再求出l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称的点P2，那么经过交点及点P2的直线就是l2；若已知直线l1与对称轴l平行，则与l1对称的直线和l1到直线l的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离，即可求出l1的对称直线,2一类最值问题的求解方法在直线l上求一点P，使|PA|PB|最大，|PA|PB|最小(A、B是l外定点)(1)若点A、B在l同侧，连接AB交l于P1，P1使|PA|PB|有最大值，作B关于l的对称点B1，连AB1交l于P2，P2使|PA|PB|有最小值(2)若点A、B在l异侧，连AB交l于P1，P1使|PA|PB|有最小值；作B关于l的对称点B1.连AB1交l于P2，P2使|PA|PB|有最大值,直线l1过点A(5,0)，l2过点B(0,1)，l1l2，且l1与l2之间的距离等于5，求l1与l2的方程,错解设所求的直线的斜率为k，由点斜式写出两条直线方程为：l1：kxy5k0，l2：kxy10，l1：12x5y600，l2：12x5y50.错解