（陕西专用）2019中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第三章 函数 课时12 二次函数的综合与应用真题精练.doc

第一部分第三章课时121(xx陕西)已知抛物线L：yx2x6与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，并与y轴相交于点C(1)求A，B，C三点的坐标，并求ABC的面积；(2)将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L，且L与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，并与y轴相交于点C，要使ABC和ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式解：(1)当y0时，x2x60，解得x13，x22，A(3,0)，B(2,0)当x0时，yx2x66，C(0，6)，ABC的面积ABOC(23)615.(2)抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L，ABAB5.ABC和ABC的面积相等，OCOC6，即C(0，6)或(0,6)设抛物线L的解析式为yx2bx6或yx2bx6，设A(m,0)，B(n,0)，当m，n为方程x2bx60的两根时，mnb，mn6.|nm|5，(nm)225，(mn)24mn25，b24(6)25，解得b1(舍去)或b1，抛物线L的解析式为yx2x6；当m，n为方程x2bx60的两根时，mnb，mn6.|nm|5，(nm)225，(mn)24mn25，b24625，解得b7或b7，抛物线L的解析式为yx27x6或yx27x6.综上所述，抛物线L的解析式为yx2x6或yx27x6或yx27x6.2(xx陕西)在同一直角坐标系中，抛物线C1：yax22x3与抛物线C2：yx2mxn关于y轴对称，C2与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧(1)求抛物线C1，C2的函数表达式；(2)求A，B两点的坐标；(3)在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)C1，C2关于y轴对称，C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，a1，n3，C1的对称轴为x1，C2的对称轴为x1，m2，C1的函数表达式为yx22x3，C2的函数表达式为yx22x3.(2)在C2的函数表达式中，令y0可得x22x30，解得x3或x1，A(3,0)，B(1,0)(3)存在如答图，AB的中点为(1,0)，且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，AB只能为平行四边形的一边，PQAB且PQAB由(2)可知AB1(3)4，PQ4.设P(t，t22t3)，则Q(t4，t22t3)或(t4，t22t3)当点Q坐标为(t4，t22t3)时，则t22t3(t4)22(t4)3，解得t2，t22t34435，P1(2,5)，Q1(2,5)当点Q坐标为(t4，t22t3)时，则t22t3(t4)22(t4)3，解得t2，t22t34433，P2(2，3)，Q2(2，3)综上可知，存在满足条件的点P，Q.其坐标为P1(2,5)，Q1(2,5)或P2(2，3)，Q2(2，3)3(xx陕西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2bx5经过点M(1,3)和N(3,5)(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(2,0)，且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由解： (1)由抛物线过M，N两点，把M，N坐标代入抛物线的解析式可得， 解得抛物线的解析式为yx23x5，(3)2415920110，抛物线与x轴没有交点(2)AOB是等腰直角三角形，点A(2,0), 点B在y轴上，B点坐标为(0,2)或(0，2)设平移后的抛物线的解析式为yx2mxn.当抛物线过点A(2,0)，B1(0,2)时，代入可得 解得平移后的抛物线的解析式为yx23x2，该抛物线的顶点坐标为(，)又原抛物线的顶点坐标为(，)，将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可得符合条件的抛物线当抛物线过A(2,0)，B2(0，2)时，代