结构力学课件10力法

超静定结构,、任务计算超静定结构的内力和位移。,、依据静力平衡条件、变形协调条件。,、超静定结构的两种基本解法：,力法以结构的多余未知力作为基本未知量。,位移法以结构的结点位移作为基本未知量。,1,第十章,力法,10-1超静定结构的组成和超静定次数,一、超静定结构,静力特征：,几何特征：,要求出超静定结构的内力必须先求出多余约束的内力，一旦求出它们，就变成静定结构内力计算问题了。所以关键在于解决多余约束的内力。,一个结构有多少个多余约束呢？,3,二、超静定次数,一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。,1次超静定,2次超静定,切断一根链杆等于去掉一个约束,去掉一个单铰等于去掉两个约束,4,3次超静定,切断一根梁式杆等于去掉三个约束,1次超静定,在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束,5,1,3,4次超静定,6,7,10-2力法的基本概念,1,一、基本思路,（1）平衡条件,（a）,（b）,（c）,（d）,如图（b）当取任何值都满足平衡条件。,（2）变形条件,力法基本未知量、基本体系、基本方程。,=,8,（c）,2、力法基本体系悬臂梁,1、力法基本未知量,3、力法基本方程,4、系数与自由项,5、解方程,6、绘内力图（以弯矩图为例，采用两种方法）,（1）,（2）,9,基本体系有多种选择；,（a）,（b）,),（c）,10,二、多次超静定结构,（1）基本体系悬臂刚架,（2）基本未知力,（3）基本方程,（4）系数与自由项,（5）解力法方程,（6）内力,11,同一结构可以选取不同的基本体系,12,n次超静定结构,3）表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；,4）柔度系数及其性质,对称方阵,系数行列式之值0,主系数,副系数,5)最后内力,位移的地点,产生位移的原因,13,10-3超静定刚架和排架,一、刚架,1、基本体系与基本未知量：,2、基本方程,14,18,27,9,6,6,3,6,6,3、系数与自由项,15,4、解方程,5、内力,2,1.33,4.33,5.66,16,二、排架,排架主要分析柱子,柱子固定于基础顶面,不考虑横梁的轴向变形,不考虑空间作用,1,2.83,1.59,8.1,相对值,1,2.83,1.59,1.59,8.1,8.1,17,18,4.9,18,11.3,6.3,11.3,31.9,2.7,19,10-4超静定桁架和组合结构,P,1,2,3,4,5,6,EA=c,1,P,P,P,0,（1）基本体系与未知量,（2）力法方程,（3）系数与自由项,20,一、超静定桁架,0.396P,0.396P,0.396P,-0.604P,-0.854P,-0.56P,思考：若取上面的基本体系，力法方程有没有变化?,21,力法方程：,（4）解方程,（5）内力,二、组合结构,讨论,22,10-5力法计算的简化,一、对称性的利用,对称的含义：,1、结构的几何形状和支座情况对某轴对称；,2、杆件截面和材料（EI、EA）也对称。,4,5,6,正对称荷载,反对称荷载,1、奇数跨对称结构的半边结构,2、偶数跨对称结构的半边结构,正对称荷载作用下，对称轴截面只产生轴力和弯矩。,反对称荷载作用下，对称轴截面只产生剪力。,1）正对称荷载作用下,不考虑轴向变形条件下，可简化为：,2）反对称荷载作用下,7,=,+,8,没有弯矩,2次超静定,35,9,二、广义未知力的利用,用于原体系与基本体系都是对称的，但未知力并非对称或反对称。,同向位移之和,反向位移之和,10,10-6超静定拱,略去剪力的影响；当fl/3时，考虑轴力的影响。,X1=1状态,P状态,大跨度、大截面拱可忽略第二项,只能积分，不能图乘,MP=M,列方程,当f/l1/4时，可取ds=dx,y与的计算,一、两铰拱计算,11,在竖向荷载作用下,计算特点：,和只能积分；,H推力由变形条件求得；,关于位移计算简化的讨论；,通常可以略去Q,不能忽略,12,2、带拉杆的两铰拱,为什么要用拉杆？,墙、柱不承担弯矩,推力减少了拱肋弯矩,E、I、A,E1、A1,MP,=1P,其中,两类拱的比较：,无拉杆,E1A1,相当于无拉杆,有拉杆,E1A10,简支曲梁,适当加大E1A1使H*较大，可减小拱肋M，H求出后，计算内力公式与前面一样。,13,二、对称无铰拱的计算,EI=,（b）,（c）,（1）利用对称性,当附加竖向刚臂长度变化时，就可能使：21=12=0,14,（b）与（c）具有完全等效关系。,此时将图（c）在对称轴位置截断，对于两对称内力：X1、X2。X1=1作用下，基本体系同侧受拉；X2=1作用下，基本体系异侧受拉。,即得：,y,a,另选座标,则,15,令12=0则,即：若取刚臂端点到x轴距离为a，则12=0，该点称为弹性中心。,形象解释,（a）,（b）,等截面时,要点：1、先计算a；,2、将未知力放在弹性中心；,3、独立方程，22考虑N。,。,16,例1、试确定图示园弧拱的弹性中心，EI=常数，半径R=6.25m。,2.5m,a=5.39m,17,例2、试确定图示刚架的弹性中心。,18,10-7支座移动和温度改变时的内力计算,一、支座移动时的计算,h,1,“c”,1,基本方程的物理意义？,基本结构在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上产生的位移与原结构的位移完全相等。,（1）等号右端可以不等于零,（2）自由项的意义,（3）内力仅由多余未知力产生,（4）内力与EI的绝对值有关,讨论:,2,二、温度内力的计算,画出图计算,（1）自由项的意义,（2）内力仅由多余未知力产生,（3）内力与EI的绝对值有关,讨论:,3,a,例.计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆EI等于常数,矩形截面梁高为h，材料温度胀缩系数为。,1,4,10-8超静定结