梁变形实验实验报告

材料力学实验北京航空航天大学梁变形实验简支梁实验实验报告机械工程及自动化学院380711班张涛38071122实验一 梁变形实验简支梁实验一、实验目的：1、 简支梁在跨度中点承受集中载荷P，测定梁最大挠度和支点处转角，并与理论值比较；2、 验证位移互等定理；3、 测定简支梁跨度中点受载时的挠曲线（测量数据点不少于7个）。fmaxP图一 实验装置简图da二、实验设备：4、 简支梁及支座；5、 百分表和磁性表座；6、 砝码、砝码盘和挂钩；7、 游标卡尺和钢卷尺。三、试件及实验装置：中碳钢矩形截面梁，360MPa，E=210GPa。 图二 实验装置图四、实验原理和方法：8、 简支梁在跨度中点承受集中载荷P时，跨度中点处的挠度最大；9、 梁小变形时，简支梁某点处的转角；10、 验证位移互等定理：D12F212D21F112图三 位移互等定理示意图对于线弹性体，F1在F2引起的位移D12上所作之功，等于F2在F1引起的位移D21上所作之功，即： （1）若F1=F2，则有： （2）上式说明：当F1与F2数值相等时，F2在点1沿F1方向引起的位移D12，等于F1在点2沿F2方向引起的位移D21。此定理称为位移互等定理。为了尽可能减小实验误差，本实验采用重复加载法，要求重复加载次数n4。取初载荷P0=(Q+1)Kgf(Q为砝码盘和砝码钩的总重量)，DP=1.5Kgf，为了防止加力点位置变动，在重复加载过程中，最好始终有0.5Kgf的砝码保留在砝码盘上。五、加载方案采用重复加载法，重复加载次数，初载荷为1千克，六、数据处理1、原始数据列表梁的高度及宽度项目名称尺寸大小/mm梁宽度B19.88梁高度H10.00梁外伸长度a70.00选取点2和点5位置加载以验证位移互等定理数据项目名称初载荷时百分表示数/0.01mm加载时百分表示数/0.01mm百分表视数改变量/0.01mm在点2加载，测量点5挠度803.1780.2-22.9在点5加载，测量点2挠度787.0764.1-22.9在中点加载，测量各点挠度改变量位置初载荷时百分表示数/0.01mm初载荷时百分表示数/0.01mm初载荷时百分表示数/0.01mm中点418.4375.6-42.8点4736.4694.7-41.7点5742.8710.0-32.8点6739.6719.7-19.9点8/752.1770.1132、数据计算与分析中点挠度的理论值与实际值的比较实际值：相对误差：转角的实际值与理论值的比较实际值：相对误差：验证位移互等定理有原始数据列表中可以看出恰巧，这便验证了位移互等定理绘制简支梁受载时的挠曲线（绘图程序见后面附录）利用实验中的位移互等定理很容易画出挠曲线，如下3、误差分析通过理论值与实际测量值的比较,以及位移互等定理验证的过程中数值的对比,不难看出,误差比较小,实验进行的还是相对准确的.产生误差的原因,我认为有几个方面:量的两端没有固定完全,在实验的过程中可能产生微小的移动;加砝码时产生的晃动引入误差;百分表置零时产生的机械误差;在读数过程中,引入随机误差等.七、 试验后思考题1、 若需要测量简支梁跨度中任意截面处的转角，其实验装置如何？答：为了测出任意处的转角，在此处两侧等距处可加一百分表（a的值很小）变形后同时读出两个百分表的视数，在小变形的条件下，可以认为。2、 验证位移互等定理时，是否在梁上任选两点进行测量？答：位移互等定理是由能量法推出的：，1与2间的位置关系没有严格限定在对称位置。又因为该实验为小变形，两点间的距离不应过小，以免误差影响实验的准确性。综上所述，两点可以在支点相距不至于过小的任意两点。3、 在测定梁的挠曲线时，如果要求百分表不能移动，能不能测出挠曲线？怎样测？答：可以根据位移互等定理，将百分表固定在梁的中点处，设定加载位置，移动载荷位置。如，载荷加在距中点L处，测得百分表改变，这相当于在中点加载，而在距中点L处百分表读数为。这样，依次在梁上不同的点加载，记录相应的百分表视数，即可以绘出挠曲线。4、 可否利用该实验装置测材料的弹性模量？答：可以。在中点加载F，测得挠度为，由公式变形，有，其中，可以测量或者计算出，故可以求出弹性模量。附录：用mathematics拟合梁的挠曲线Input:data1=1,-19.9/10000,2,-32.8/10000,3,-41.7/10000,3.5,-42.8/10000,4,-41.7/10000,5,-32.8/10000,6,-19.9/10000,8,13/10000P1=Fitdata1,1,x,x2,xOutput: -0.000382685-0.00204472 x+0.000284932 x2Input: C