最大公因数(短除法)ppt

最大公因数,什么是因数？请你写出16和12的所有因数。,你是怎样找出一个数的因数的？,16的因数12的因数,6,16的因数有12的因数有,1,3,4,12,2,4,8,16,1,2,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?,1,最大公因数,我们家贮藏室长16dm，宽12dm。,可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。,可以用正方形纸片摆一摆。,用边长是3dm的地砖不行啊。,用边长1dm的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,用边长2dm的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,16dm,用边长4dm的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,16的因数,12的因数,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。,1，2，3，4，6，12,1，2，4，8，16,16的因数,12的因数,16,6,12,3,8,1,2,4,1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。,地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。,质数：只有1和它本身两个因数的数,合数：除了1和它本身两个因数，还有其它因数的数。,把一个合数分成几个质数的积，叫分解质因数,两个数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。,分解质因数,18,2,9,3,3,18233,30,2,15,3,5,30235,公有的质因数,独有的质因数,18和30的最大公因数是：,18和30的最小公倍数是：,23=6,2335=90,求18和30的最小公倍数和最大公因数公倍数,18,30,2,9,15,3,3,5,用公有的质因数2除,用公有的质因数3除,除到两个商是互质数为止,18和30的最大公因数是236,18和30的最小公倍数是233590,把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数,把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数,12,6,3,3,2,把所有的除数连乘,得到12和18的最大公因数是23=6,先同时除以公因数2,再同时除以公因数3,除到两个商只有公因数1为止.,2,18,9,例题,求28和42的最大公因数,28,42,2,14,21,7,2,3,28和42的最大公因数2714,练习,求18和30的最大公因数,236,练习,6090,2,3045,3,1015,5,2,3,23530,求60和90的最大公因数,练习,712,7,1,12,7和12的最大公因数是1,求17和12的最大公因数,用短除法求出12和20的最大公因数,12,6,5,2,2,3,20,10,12和20的最大公因数是22=4。,可以表示为（12，20）=4。,12,6,4,2,2,3,16,8,12和16的最大公因数是22=4。,可以表示为（12，20）=4。,用短除法求出12和16的最大公因数和最小公倍数。,用短除法求出33和11的最大公因数和,33,3,11,11,1,33和11的最大公因数是11。,可以表示为（33，11）=11。,用短除法求出77和11的最大公因数和最小公倍数。,77,7,11,11,1,77和11的最小公倍数是11。,可以表示为（33，11）=33。,17和12的公因数和最大公因数各是多少？公因数和最大公因数都是1公因数只有1的两个数叫做互质数,5和7是不是互质数6和8是不是互质数3和10是不是互质数判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公因数只有1,讨论：质数和互质数有什么不同？意义不同质数是指的一个数如2、3、5、7等互质数是指两个数之间的关系如2和3,规律探索：倍数关系的两个数最小公倍数就是（较大的数）最大公因数就是（较小的数）互质关系的两个数最小公倍数就是（两个数的乘积）最大公因数就是（1）,先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数,30（）（）（）,3,5,42（）（）（）,2,3,7,30和42的最大公因数是236,A22B223,A和B的最小公倍数是224,2,30和42的最小公倍数是2357210,A和B的最小公倍数是22312,几个数的公倍数的个数是（无数的）几个数的公因数的个数是（有限的）最小公因数和最大公倍数都只有一个任何几个数中都有公因数（1）不能直接判断的一般用（短除法）,练习,1、已知A235B357,A和B和最小公倍数是（）,210,3527,判断,两个数的积一定是这两个数的公倍数（）,两个数的积一定是这两个数的最小公倍数（）,例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。,怎样求18和27的最大公因数。,2,它们的公因数1，3，9中，9最大。,我是看18的因数中有哪些是27的因数,我是这样表示的。,你还有其他方法吗?和同学讨论一下。,观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?,所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。,1口答填空：12的因数是()；18的因数是()；12和18的公因数是()；12和18的最大公因数是()。,巩固练习,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如:24=222336=223324和36的最大公因数=223=12。,你知道吗？,求出1和7、8和9、9和16的最大公因数.,求出4和8、16和32、17和34的最大公因数.,4和8的最大公因数：416和32的最大公因数：1617和34的最大公因数：17,1和7的最大公因数：18和9的最大公因数：19和16的最大公因数：1,从这组题中你发现了什么？,当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。,当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。,从这组题中你又发现了什么？,互质数,练习十五,1.填空。(1)10和15的公因数有_。(2)14和49的公因数有_。,1，5,1，7,2.找出下面每组数的最大公因数。6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和16,3,3,6,15,1,17,16,1,3.选出正确答案的编号填在横线上。(1)9和16的最大公因数是_。A.1B.3C.4D.9(2)16和48的最大公因数是_。A.4B.6C.8D.16(3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是_。A.1B.甲数C.乙数D.甲、乙两数的积,A,D,C,4.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。,(),(),(),(),1,4,18,3,5,3,6,12,36,5.在相应的()里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。,72,6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。(1)两个数都是质数:_和_。(2)两个数都是合数:_和_。(3)一个质数一个合数:_和_。,2,5,4,9,13,8,7.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?,10厘米。,8.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?,女生有36人。,男生有48人。,48和36的最大公因数是12。4812=4(排)3612=3(排)答:每排最多有12人，这时男生有4排,女生有3排。,9.*小巧匠。,12、16和44的最大公因数是4。答:每根小棒最长是4厘米。,12cm,16cm,44cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?,公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如，5和7是互质数，7和9也是互质数。想一想：互质的两个数必须都是质数吗?请你举出两个合数互质的例子来。,4和9，8和15。,互质数的几种特殊情况,1、相邻的两个自然数（0除外）。,3、两个不相同的质数。,6、1和任何一个自然数（0除外）。,4、小的数是质数