2020年山西省高考4月份考前适应性测试文科数学含答案

A卷选择题答案 一、 选择题 1. B 【解析】 由zi = i + 1， 得z = i + 1 i ， 化简得z = 1 - i. 2. C 【解析】 A是既不充分也不必要条件； B是充分不必要条件； C是必要不充分条件； D是充要条件. 3. A 【解析】 根据题目中条件可以判断是正确的， 是错误的. 4. B 【解析】 如图， 由于分段函数f ( x )的值域为( -3,e - 3)0, + )， 因此选B 5. C 【解析】 因为 AC BD， 所以 AC BD = 3 2 + ( -1) m = 0， 即m = 6， 所以四边形的面积为 | AC | BD 2 = 32+()-1 2 22+ 62 2 = 10， 故选C 6. A 【解析】 根据图象中相邻最高点与最低点的位置， 可以估计周期约为5.5. 视星等数字越小亮度越高， 故最亮时约为3.7. 7. B 【解析】 由已知 c a c b = 4， 即c2= 4ab， a2+ b2= 4ab， b a + a b = 4. 变形得 （b a） 2-4 b a + 1 = 0， a b 0， 故 b a = 2 -3， 双曲线C1的渐近线方程为y = ( 2 -3 ) x. 8. B 【解析】 由三视图可知， 几何体是由一个底面半径为3， 高为3的圆柱体和一个底面边长为32， 高为2的正四 棱锥组合而成， 圆柱体的体积为27， 正四棱锥的体积为12， 所以几何体的体积为27 + 12. 9. D 【解析】 当a = b = c = 1时， 易知S1= S2= S3= 1 2， 此时 ABC是边长为2的正三角形， 面积为 3 2 . 而由A， B， C， D四个选项的计算结果依次为3， 3 4 ，3， 3 2 . 故选D. 10. A 【解析】 设A （x1， y1） ， B （x2， y2） ， y=2ax. PA的斜率kPA= 2ax1， PA：y - ax1 2 = 2ax1( x - x1). 把P的坐标代入上述方程得-1 - ax1 2 = 2ax1(1 - x1)， ax1 2 - 2ax1- 1 = 0. 同理ax2 2 - 2ax2- 1 = 0.x1x2= - 1 a . 由PAPB，2ax12ax2= -1， x1x2= - 1 4a2 . 由得a = 1 4 秘密启用前 2020年山西省高考考前适应性测试 文科数学参考答案详解及评分说明 文科数学试题答案第1页 （共5页） 评分说明： 1. 考生如按其他方法或步骤解答， 正确的， 同样给分； 有错的， 根据错误的性质， 参照评分说明中相应的规定 评分. 2. 计算题只有最后答案而无演算过程的， 不给分； 只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的， 不 给分. （第4题答图） 1 y x O 11. C 【解析】f （x） =sin2x + 23 sin2x -3 = 2sin（2x - 3） ， 又f （x 1） f （x2）= -4， 所以f ( x)在x1， x2处取到最大值和最小值， 不妨设在 x1处有最大值， 则x1= k1 + 5 12 ， x2处取到最小值， 则 x2= k2 - 12 ， 得|x1+ x2= | | | | | | | |( k 1+ k2) + 3 ， k1， k2Z. 所以|x1+ x2的最小值为 3 . 12. D【解 析】如 图 所 示 ，E,F,G,H,N分 别 为B1C1,C1D1,DD1,DA,AB的 中 点 ， 则 EF B1D1 NH，MN B1A FG， 所以平面MEFGHN平面 AB1D1， 所以动点P的 轨迹是六边形MEFGHN及其内部 . 因为AB = AD = 2，AA1= 4， 所以 EF=HN=2， EM=MN=FG=GH=5， GM=22，E到GM的 距 离 为 5 - ( 2 2 )2= 32 2 ， 所 以 S = 2S梯形EFGM= 2 2 + 22 2 32 2 = 9. B卷选择题答案 1. D2. C3. A4. B5. A6. A 7. C8. C9. D10. D11. C12. B A、 B卷非选择题答案 二、 填空题 13.0,1 【解析】 因为A =x|-1 x 2，B = Z， 所以A B =0,1. 14. 7 9 【解析】 由cos( + 10 ) = 1 3，得 cos( 2 + 20 ) = 2cos2( + 10 ) - 1 = - 7 9， 所以sin( 2 - 70 ) = sin( 2 + 20 - 90 ) = -cos( 2 + 20 ) = 7 9. 15. 2 【解析】 由已知得acosB( sinA cosA + sinB cosB ) =3 c， a( sinAcosB + cosAsinB cosA ) =3 c. a sin( A + B ) cosA =3 c. 由正弦定理 a sinA = c sinC ， 得sinA sinC cosA =3 sinC. 又因为sinC 0， tanA =3， A = 3 . AD = 1 2 ( AB + AC )， AD 2 = 1 4 ( AB + AC )2= 1 4 ( b2+ c2+ bc) = 7 4 c2. b2+ bc - 6c2= 0， 得b=2c， 由正弦定理得 sinB sinC =2. 文科数学试题答案第2页 （共5页） H A NB C D E F M A1 D1 C1 B1 G （第12题答图） 文科数学试题答案第3页 （共5页） 16. 3； 1 2 m 1. 【解析】 f( x ) = 3x 2 - a， f(1) = 3 - a = 0， a = 3， 此时f ( x ) = x 3 - 3x， f( x ) = 3x2- 3. 令f( x ) = 0得x = 1， A( -1,2 )，B(1, -2 )， 又P( m，m 3 - 3m ). 当P为切点时， 由切线AP的斜率得3m2- 3 = m3- 3m - 2 m + 1 ， 化简得3( m + 1)( m - 1) = ( m + 1)2( m - 2 ) m + 1 ， 解得m = 1 2. 由图象知， 若线段AP与曲线f （x） 有异于A， P的公共点， 则 1 2 m 3 4 .10分 所以存在P， 满足条件， 且 AP AC = VP - ABM VC - ABM = 3 4 3 2 = 3 2 .12分 若用条件二面角A-MN-C大小为60， 由 （1） 得AMB是二面角A-MN-C的平面角， AMB=60.8分 三棱锥A-BCM的体积为V = 1 3 SABM 33 2 = 3 4 .10分 所以存在P， 满足条件， 且 AP AC = 1.12分 若用条件A到平面BCNM的距离为 2 2 ， 过A作AOBM， 垂足为O， 则AO平面BCNM，8分 AO = 2 2 ， AMB = 45或AMB = 135.9分 三棱锥A-BCM的体积为V = 1 3 SABM 33 2 = 6 4 3 4 ，11分 所以不存在P， 满足条件.12分 19. 解：（1） 答案一： 能.1分 假设购买一袋该零食， 获得玩具A， B， C的概率相同， 此时购买一袋该零食获得每一款玩具的概率均为 1 3. 对统计数据整理， 可得购买一袋该零食， 获得玩具A， B， C的频率分别是32%， 35%， 33%， 与假设中的概率非常 接近， 故可以认为假设成立， 即能够认为购买一袋该零食， 获得玩具A， B， C的概率相同.6分 答案二： 不能.1分 对统计数据整理， 可得购买一袋该零食， 获得玩具A， B， C的频率分别是32%， 35%， 33%， 其中35%-32%=3%， 差别较大， 故不能够认为购买一袋该零食， 获得玩具A， B， C的概率相同.6分 （2） 据题设知， 将其购买的第一袋、 第二袋、 第三袋零食中附赠的玩具按顺序列出， 可知共有27种不同的可能， 即 AAAAABAACABAABBABCACAACBACC BAABABBACBBABBBBBCBCABCBBCC CAACABCACCBACBBCBCCCACCBCCC10分 其中， 可集齐三种玩具的情况共有6种可能 （以下划线形式标出） ， 而每种可能出现的机会相等， 根据古典概型的概率计算公式知p = 6 27 = 2 9. 12分 20. 解：（1） 当m = 2时，f ( x ) = lnx + x 2 - 3x + 2， f( x ) = 1 x + 2x - 3， f( 2 ) = 3 2. 又 f ( 2 ) = ln2，2分 故曲线y = f ( x )在点 （2， f （2） ） 处的切线方程为3x - 2y + 2ln2 - 6 = 04分 （2） 由已知得f( x) = 1 x + m( x - 1) - 1 = ( mx - 1)( x - 1) x .5分 若m 0， 当0 1时，f( x ) 0， i） 当m = 1时， 则f( x )= ( x - 1)2 x 0恒成立， 且只有x = 1时f( x )= 0， 因此，f ( x )在 （0， +） 上单调递增；8分 ii） 当m 1时， 则由f( x ) 0得x 1或0 x 1 m； 由 f( x ) 0得 1 m x 1， f ( x )在 （0， 1 m） 上单调递增， 在 （ 1 m， 1） 上单调递减， 在 （1， + ） 上单调递增；10分 iii） 当0 1 m 或0 x 1； 由f( x ) 0得1 x 1 m， f ( x )在 （0， 1） 上单调递增， 在 （1， 1 m） 上单调递减， 在 （ 1 m， + ） 上单调递增.12分 21. 解：（1） 由已知设H （x， y） ， A （x1， y1） ， B （-x1， -y1） ， 于是有x 2 + 2y2= 2，x1 2 + 2y1 2 = 2， 相减得 x2- x1 2 = 2( y1 2 - y2).2分 又kHAkHB= y - y1 x - x1 y + y1 x + x1 = y2- y1 2 x2- x1 2= - 1 2 4分 kHA= 1， kHB= - 1 2. 5分 文科数学试题答案第4页 （共5页） 文科数学试题答案第5页 （共5页） （2） 设M （4， y0） ， P （x3， y3） ， Q （x4， y4） ， 则SMPE= 1 2 |FE y0- 1 2 |FE y3= 1 2 |FE ( y0- y3)，SPFE= 1 2 |FE y3，SQFE= 1 2 |FE ( -y4). 由SPFE= SMPE+ SQFE得y0= 2y3+ y4.7分 设l：x = my - 1， 令x = 4， 得y0= 5 m， 2y 3+ y4= 5 m .9分 把x = my - 1代入 x2 2 + y2= 1得( m 2 + 2 ) y2- 2my - 1 = 0. y3+ y4= 2m m2+ 2 ， y3y4= - 1 m2+ 2 .11分 联立得y3= 5 m - 2m m2+ 2， y4= 4m m2+ 2 - 5 m . 把代入得( 5 m - 2m m2+ 2 )( 4m m2+ 2 - 5 m ) = - 1 m2+ 2. 12分 化简得m4+ 19m2+ 50 = 0， 由于此方程无解， 故所求直线l不存在. 22. 解： 设P （，） 为AB延长线上任意一点， 则 SOAB+ SOBP= SOAP， 即 1 2 33 sin 6 + 1 2 3 sin( - 6 ) = 1 2 3 sin.2分 化简得3 =3 sin + cos， 即l的极坐标方程为 = 3 2sin ( + 6 ) . 当P在AB之间或在BA的延长线上时， 可得同样的方程.5分 （2） 把 = 0代入 = cos得|OE =