6-1-弯曲变形

1,第六章弯曲变形,2,弯曲变形,第六章弯曲变形,6-1工程中的弯曲变形问题6-2梁的挠曲线近似微分方程6-3用积分法求弯曲变形6-4用叠加法求弯曲变形6-6提高弯曲刚度的一些措施,3,弯曲变形,梁：,强度要求：,刚度要求：变形不能过大,6-1工程中的弯曲变形问题,4,1挠曲线：变形后，各截面形心连线光滑曲线,弯曲变形,一基本概念,6-2梁的挠曲线近似微分方程,2两种位移,线位移,角位移,挠度w,转角,其方程w=f(x),5,4转角与挠度的关系,弯曲变形,3位移符号,挠度w,转角,相对x轴逆时针转动为正,向上为正,小变形情况下，有：,6,二挠曲线近似微分方程,弯曲变形,一般情况下的梁,借助于数学工具,小变形情况下,梁挠曲线近似微分方程,弯曲变形,8,挠曲线近似微分方程,近似之处,Fs对变形的影响不计,略去,弯曲变形,条件,挠度向上为正,小变形,9,弯曲变形,一用积分法计算梁的变形求解思路,其中：C1、C2为积分常数,已知的挠度和转角,挠曲线近似微分方程:,6-3积分法求梁的变形,10,弯曲变形,铰支座A、B对位移的限制；,已知条件如何寻找？,分段点A、B处：连续光滑条件；,11,弯曲变形,分段点A处：连续光滑条件,已知条件如何寻找？,固定端B对位移的限制；,12,弯曲变形,固定端,铰支座,二边界条件与连续条件,1边界条件,13,弯曲变形,2连续条件：挠曲线为连续(光滑)曲线，分段点处w（）都是唯一的,连续条件：,光滑条件：,14,适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。积分常数由挠曲线变形的边界条件、连续条件确定。优点：使用范围广，直接求出较精确；缺点：计算较繁。,弯曲变形,讨论：,积分法求梁的挠度例题,16,6-4用叠加法求弯曲变形,一载荷叠加：多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。,弯曲变形,弹性小变形，梁的变形与载荷线性关系,17,例按叠加法求A点转角和C点挠度。,解载荷分解如图,由梁的简单载荷变形表，查简单载荷引起的变形。,弯曲变形,q,P,P,=,+,A,A,A,B,B,B,C,a,a,18,弯曲变形,q,P,P,=,+,A,A,A,B,B,B,C,a,a,叠加,19,叠加法基本习题见练习册121-123页,20,例结构形式叠加（逐段刚化法)原理说明。求B点挠度,=,+,弯曲变形,21,叠加法扩展性例题：见教材P188例6.5-6.6,提高梁的抗弯强度、刚度的措施,23,5-6提高梁抗弯强度的措施,弯曲应力,合理安排梁的受力情况,采用合理的截面形状,24,6-6提高梁抗弯刚度的一些措施,一梁的刚度条件,校核刚度；,设计截面尺寸；设计载荷。,弯曲变形,25,二提高刚度的途径,提高刚度主要是为减小梁的弹性位移；,弹性位移不仅与载荷、截面几何有关（与强度条件相同）而且与杆长有关；对于梁，其长度对弹性位移影响较大.,因此减小弹性位移除了采用合理的截面形状以增加惯性矩Iz外，主要是减小梁的长度；当梁的长度无法减小时，则可增加中间支座。,弯曲变形,挠度与转角方程：,最大挠度与最大转角:,26,第六章结束,27,一超静定结构（系统）,若未知力的个数多于独立的平衡方程的数目，则仅由平衡方程无法确定全部未知力的结构或系统。,二多余约束,从维持静力平衡角度而言是多余的约束，称为多余约束，相对应的反力称为多余约束反力。,但从维持变形而言并不是多余的,6-5简单的超静定梁,弯曲变形,28,三超静定次数,结构的多余约束的数目,一次超静定,三次超静定,1判断超静定次数的原则,解除几个约束后结构成为静定，就是称为几次超静定。,弯曲变形,2静不定次数确定方法,静不定次数=,未知力个数,-独立平衡方程数,29,五静定基和相当系统,超静定结构解除多余约束后得到的静定结构称静定基。,在静定基上共同作用外载及解除的约束力的系统称相当系统。,相当系统=,或,与超静定系统静力等效。,弯曲变形,30,练习写出下列梁的边界条件和连续条件,弯曲变形,31,试求图示梁的支反力,在小变形条件下,B点轴向力较小可忽略不计,所以为一次超静定。,32,例结构形式叠加（逐段刚化法)原理说明。,=,+,弯曲变形,34,图示梁,A处为固定铰链支座