高中数学 函数的单调性课件 苏教必修

函数的单调性,数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离华罗庚,引例1：图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温是关于时间t的函数，记为f(t)，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？,引例2：画出下列函数的图象,（1）y=x,x,y,y=x,O,1,1,引例2：画出下列函数的图象,（1）y=x,x,y,y=x,O,1,1,引例2：画出下列函数的图象,（1）y=x,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间y随x的增大而减小；,x,y,y=x,O,1,1,引例2：画出下列函数的图象,（1）y=x,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间y随x的增大而减小；,x1,f(x1),x,y,y=x,O,1,1,引例2：画出下列函数的图象,（1）y=x,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间y随x的增大而减小；,x1,f(x1),x,y,y=x,O,1,1,引例2：画出下列函数的图象,（1）y=x,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间y随x的增大而减小；,x1,f(x1),x,y,y=x,O,1,1,引例2：画出下列函数的图象,（1）y=x,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间y随x的增大而减小；,x1,f(x1),x,y,y=x,O,1,1,引例2：画出下列函数的图象,（1）y=x,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间y随x的增大而减小；,x1,f(x1),（-,+）,（2）y=x2,引例2：画出下列函数的图象,O,x,y,y=x2,（2）y=x2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,O,x,y,y=x2,（2）y=x2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小。,O,x,y,y=x2,（2）y=x2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小。,x1,f(x1),O,x,y,y=x2,（2）y=x2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小。,f(x1),x1,O,x,y,y=x2,（2）y=x2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小。,f(x1),x1,O,x,y,y=x2,（2）y=x2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小。,f(x1),x1,O,x,y,y=x2,（2）y=x2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小。,f(x1),x1,O,x,y,y=x2,（2）y=x2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小。,f(x1),x1,O,x,y,y=x2,（2）y=x2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小。,f(x1),x1,（-,0,0,+),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.,由此得出单调增函数和单调减函数的定义.,x,设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.,如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，,设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.,如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，,那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，I称为f(x)的单调区间.,增,当x1f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；,（3）x1,x2取值的任意性,例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：,数缺形时少直观,_,讨论1：根据函数单调性的定义,2试讨论在和上的单调性？,？,变式2：讨论的单调性,成果交流,变式1：讨论的单调性,_;,_.,例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：,的对称轴为,返回,例3.判断函数在定义域上的单调性.,描点作图,证明：在区间上任取两个值且,则,，且,所以函数在区间上是增函数.,取值,作差,变形,判断正负,结论,返回,证明函数单调性的四步骤：,（然后变形，常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等手段将差式变形,（3）变形：,练一练,试用定义法证明函数在区间上是单调增函数。,小结1.函数单调性的定义中有哪些关键点？2.判断函数单调性有哪些常用方法？3.你学会了哪些数学思想方法？,成果运用,若二次函数的单调增区间是，则a