《圆和正方形》教学设计

圆和正方形教学目标：1学生通过演算推理，自主发现圆与内接正方形、圆与外切正方形的面积关系。2在探索过程中，渗透整体思路解题、用特殊值法解题、图形变换解题等思想，提升思维层次。3能利用探究到的知识合理地、灵活地解决数学问题。4培养学生解题时要有整体把握的习惯，善于发现题中隐含着的丰富知识。教学重点：整体思想解题、归纳运用知识解答新问题教学准备：ppt课件教学过程：一、 谈话导入以狼为例，谈自己喜欢的动物，让学生感受狼的睿智及狼群的团队精神，引导学生明白合作的重要性，培养学生的合作意识。二、 探索规律，学会运用（一）我会算， 课件出示:图1 a=10 图2 学生自主计算图形的面积，集体交流谈谈自己这样计算的依据，及图形的面积公式。（板书圆面积公式）（二）我会做师引导:同学们，如果我们把这两种图形放在一起会有什么样的情况发生呢？今天我们来研究一下。1.提出要求：请在（图2）这个半径是5的圆外画一个最小的正方形(1)学生动手绘图，并留下绘图的痕迹，师及时提醒画图时要注意利用直径。学生汇报交流绘图的步骤：1.先画两条相互垂直的直径。2.在圆和直径的相交点作直径的垂线或平行线。课件演示绘图过程，如图3图3（2） 学生计算圆外切正方形的面积（圆的半径是5）学生计算板演并说说解题的思路（提醒学生注意正方形的边长是圆的半径的2倍）。生汇报板演：a=r2=52=10（2） S外正=a2 = 1010=100（2）2、让学生在图3的圆内画一个内接正方形(1).学生动手绘图 教师巡视指导有困难的学生，同时提示，两条相互垂直的直径与圆的交点的作用指名学生绘图，要留下绘图的痕迹。课件演示绘图过程，如图4; 图4(2)引导学生利用三角形面积计算圆内正方形的面积生汇报板演： S内正=(rr2)4 或S内正=(2rr2)2=(552)4 =(2552)2=12.54 =252=50（2） =50（2）（三）我会发现1、引导学生观察图4，探索发现圆外正方形、圆内正方形及圆的三者关系，说说自己的发现。小组合作交流，小组代表汇报小组的发现。师板书：S外正=100=425=45 S内正=50=225=25 因为： r2=5 因为： r2=5S圆=r2 S外正=4r S内正=2r 发现：1、它们有共同条件是r。圆的面积是r的倍；圆内接正方形的面积是r的2倍；圆外切正方形的面积是r的4倍。2、圆外切正方形的面积是圆内接正方形的面积的2倍。三、 验证发现，用发现投影出示练习：1. 如图5，已知圆的半径是7厘米，求圆内正方形的面积？ （师将学生分成两组，一组用我们的发现计算; 图5一组用三角形的面积公式计算，比较他们的正确率和计算的速度）2.投影出示 :如上图,已知正方形的面积是20平方厘米，求圆的面积？ 学生独立计算，求圆的面积。学生计算后, 图6 集体交流计算的过程。3.投影出示: 如图7, 已知正方形的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积？（1） 学生练习运用发现求圆的面积（2） 集体交流计算的思路四、 收获与体会 图71、 说说在本节课学习中的收获2、 说说在学习中的感悟板书设计： 积的2倍是圆内接正方形的面。圆外切正方形的面积S外正=100=425 S内正=50=225 =45 =25 因为： r2=5 因为： r2=5 S